Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Statistik - Überschreitungswahrscheinlichkeit

Statistik - Überschreitungswahrscheinlichkeit

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
hoppy

hoppy aktiv_icon

01:42 Uhr, 12.03.2009

Antworten
Zur Verhinderung von Überschwemmungen soll die Stever eingedeicht werden. Die Höchstwasserstände am Pegel Haltern sind normalverteilt mit x=4m (x-quer) und s=2m

1. Bestimmen Sie die Flußdeichhöhe bei gleichzeitiger Berücksichtigung von Kosten- und Risikominimierungen.

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die jährlichen Höchstwasserstände zwischen 4m und 7m liegen?

3. Mit welchen mittleren Höchstwasserständen kann in 90 von 100 Jahren gerechnet werden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
anonymous

anonymous

12:59 Uhr, 16.03.2009

Antworten
Hallo hoppy
Die Tatsache, dass bisher noch niemand geantwortet hat, könnte damit zusammenhängen, dass du uns da eher mit Rätsel-Aufgaben unterhältst.

Zu 0):
Du sprichst von x bzw. (x-quer). Nach einigem Überlegen vermute ich, du meinst damit den Mittelwert. Und mit s vermutlich die Standardabweichung. Wenn du die Dinge beim Namen nennst, vermeidest du abschreckende Verunsicherungen.
Zu 1):
Du nennst keinerlei Informationen, weder zu Kosten, noch zu Risiken. Folglich ist diese Frage nicht beantwortbar.

Zu 2):
Unter den eingangs erwähnten Annahmen, dass:
Mittelwert: xm=4m
Standardabweichung s=2m
Wir suchen die Wahrscheinlichkeit zwischen den Grenzen 4m<x<7m
Ich skizziere mir immer dazu die Gauß-Glockenkurve.
Die Untergrenze 4m bildet gerade auch den Mittelwert, also auch die Mitte der Glockenkurve. Die Obergrenze 7m liegt 3m über dem Mittelwert. Die 3m sind doch gerade 1.5⋅ Standardabweichung: 3m=1.5⋅s=1.5⋅2m
Folglich skizzieren wir die Obergrenze etwas rechts von der Standardabweichung (Wendepunkt der Glockenkurve).
In meinem Tabellenbuch wird diese Größe 1.5 "t" benannt:
t=1.5

Wir suchen die Fläche zwischen dem Mittelwert (t=0) und Obergrenze t=1.5:
A= Integral 0.399⋅ exp(-0.5*t*t) ⋅dt in den Grenzen 0<t<1.5
A=0.43319281

D.h.
43.32% aller Höchstwasserstände liegen zwischen 4m und 7m;
06.68% aller Höchstwasserstände liegen über 7m;
50.00% aller Höchstwasserstände liegen unter 4m.

Jetzt verschweigst du aber die zeitliche Häufigkeit, in der diese Hochwasser auftreten. Folglich ist auch die Frage nach der Wahrscheinlichkeit pro Jahr nicht zu beantworten.


Zu 3):
Ich nehme die Fragestellung mal wörtlich.
Der Mittelwert ist xm=4m
Folglich ist er auch in 90 von 100 Jahren xm=4m.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.