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Steckbriefaufgabe
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Differenzialrechnung, polynom
 
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Könnte mir jmd bei dieser Aufgabe helfen? : Eine parabelförmige Wasserfontäne verlasst in . Höche die Düse. In . Abstand sollte der höchste Punkt erreicht werden und der Strahl soll unter einem Winkel von 45° auf den Boden treffen. Bestimme den Funktionsterm dieser ganzrationalen Funktion. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Wo hängst du denn genau ? Bist du schon auf irgendwelche Gleichungen gekommen ? |
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Ich hab Problem mit Bestimmung der Bedingungen. Also die 1. ist die Steigung sollte betragen (da der Winkel 45° ist) und was ich noch weiß ist,dass es sich um eine Funktion des 2. Grades handelt aber weiter komme ich nicht... |
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Das ist doch schonmal einiges. 1) Wie lautet also allgemein der gesuchte Term, also die Funktion 2. Grades ? 2) Was kann man aus f(0)=3 folgern ? 3) Welche Steigung liegt in einem Hochpunkt vor ? |
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f(x)=ax^2+bx+c f'(x)=2ax+b 2)der funktionswert bei muss 3 sein und wenn man das in die 1. Gleichung einsetzt dann kommt folgendes raus: ax0^2+bx0+c=3 (?) / kann man sagen, dass bei die Steigung ist ? Also wir wissen nicht, nach wie vielen M. trifft der Strahl wieder auf dem Boden und was ist die Bedingung für . ? Mit 3 Bedingungen könnte ich ein Gleichungssystem stellen und das lösen. |
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1) und 2) hast du vollkommen richtig beantwortet. Bei 3) fragte ich ja welche Steigung in einem Hochpunkt (Extrempunkt) vorliegt, denke daran dass man da immer eine waagerechte Tangente anlegen kann. Welche Steigung hat also eine waagerechte Tangente und an welcher Stelle liegt dieser Hochpunkt ? Wo der Strahl wieder auf dem Boden auftrifft dazu kommen wir gleich noch. ;-) |
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Der Hochpunkt liegt bei und den y-Wert kennen wir nicht.Die waagerechte Tangente hat die steigung 0.Vor einem Hochpunkt steigt der Graph, also ist die Steigung postiv, in dem Hochpunkt selbst ist die Steigung null und nach dem Hochpunkt fällt der Graph, hat also eine negative Steigung(=> also Vorzeichenwechsel der Steigung von nach Wie soll ich denn weiter kommen? |
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Die 1. Ableitung gibt doch die Steigung an einer bestimmten Stelle des Graphen an. Demnach muss ja dann f'(2)=0 gelten, was dich zu deiner 2. Gleichung führt. Mit dieser Gleichung könnte man b durch a ausdrücken und dann den gesamten Term für f(x) nur noch durch a ausdrücken. Kriegst du das hin ? |
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Jou,dann haben wir als 2. Gleichung aber es fehlt noch die 3. Bedingung... |
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Insgesamt also f(x)=ax²-4ax+3 So nun steht da nochwas davon, dass der Strahl unter einem Winkel von 45 Grad wieder auf dem Boden auftrifft. Das bedeutet ja, dass die Parabel die x-Achse mit der Steigung -1 schneiden wird. Die letzte Bedingung würde demnach also f'(x0)=-1 lauten wobei x0 die positive Nullstelle der Funktion ist. Berechne also die Nullstelle von f in Abhängigkeit von a und setze dann in f'(x0)=-1 ein und löse nach a auf. |
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Ok,aber dann kommt so was raus: (der Wurzel von:-) und wieter kann man das doch nicht lösen... |
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ax²+4ax+3=0 <=> x²-4x+(3/a)=0 <=> Die positive Nullstell ist somit |
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ah,danke aber wenn ich das weiter rechne, da erhalte ich komische Zahlen und kann das nicht nach a auflösen. Als Endergebnis hab ich: |
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Also da helfe ich jetzt erstmal nicht weiter. Du musst f'(x0)=-1 bilden, also (Ich habe b direkt durch -4a ersetzt) |
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ja ja,das hab ich eben gemacht und das,was oben steht, ist rausgekommen. naja, ich frage noch jmd nach. vielen,vielen dank für die hilfe:-)! |
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Hmm jetzt einfach aufzugeben...naja wie du meinst. |
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