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Steckbriefaufgabe

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: Ich brauche den Lösungsweg

anonymous

20:54 Uhr, 11.09.2010

1. Bestimme eine ganzrationale Funktion vierten Grades, sodass für den Graphen der Funktion gilt:

a) S (0 / 3)

ist Sattelpunkt, im Punkt

P (3 / 0)

liegt eine horizontale Tangente vor.

b) T (2 / 4)

ist relativer Tiefpunkt,

W (0 / 0)

ist Wendepunkt, die Wendetangente hat die Steigung 1

2.Bestimme eine ganzrationale Funktion fünften Grades, deren Graph zu

O (0 / 0)

punktsymmetrisch ist, durch

P (1 / - 2)

verläuft und E(wurzel aus 2/wurzel aus

8)

als relativen Extrempunkt hat. Untersuche den Graphen der Funktion.

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20:59 Uhr, 11.09.2010

Was sind deine Ideen bzw wo genau kommst du nicht weiter ?

anonymous

21:01 Uhr, 11.09.2010

ich weiß garnicht was ich alles für die steckbrief aufgabe brauche .....also ich weiß garnicht was ich machen soll

: S

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21:04 Uhr, 11.09.2010

Dann lies dich viellecht erstmal ein bisschen ein und stelle dann konkrete Fragen.

http//www.mathesite.de/pdf/stecker.pdf

http//www.mathe-kiel.de/steckbriefaufgaben.html

anonymous

21:09 Uhr, 11.09.2010

dankeschön...aber bei pdf seiten komme ich leider nicht rein :-D)

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21:13 Uhr, 11.09.2010

Dann lad dir mal schnell das hier runter ;-)

http//www.chip.de/downloads/Adobe-Reader_12998358.html

anonymous

21:32 Uhr, 11.09.2010

NAJA immer noch nicht.....

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21:41 Uhr, 11.09.2010

Naja dann stimmt was grundsätzliches mit deinem PC wohl nicht.
Der andere Link führt ja zu keinem pdf-File und es gibt sicher noch genügend andere Links wo du dich einlesen kannst.
Oder auch hier mal ein Video dazu anschauen:

http//www.oberprima.com/

Shipwater aktiv_icon

21:43 Uhr, 11.09.2010

Ich hab mal Screenshots vom PDF gemacht:

anonymous

22:34 Uhr, 11.09.2010

Danke du bist einfach nur der beste :-)

michael777 aktiv_icon

09:04 Uhr, 12.09.2010

1 . a)

ganzrationale Funktion vierten Grades:

f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e

f' (x) = 4 a x^{3} + 3 b x^{2}

+2cx

+ d

f'' (x) = 12 a x^{2}

+6bx

+ 2 c

S (0 | 3)

ist Sattelpunkt (Wendepunkt mit waagrechter Tangente)

f (0) = 3 \Rightarrow e = 3

f' (0) = 0 \Rightarrow d = 0

f'' (0) = 0 \Rightarrow c = 0

im Punkt

P (3 | 0)

liegt eine horizontale Tangente:

f (3) = 0 \Rightarrow 81 a + 27 b + 0 \cdot 9 + 0 \cdot 3 + 3 = 0

81 a + 27 b = - 3

f' (3) = 0 \Rightarrow 4 \cdot 27 a + 3 \cdot 9 b + 2 \cdot 0 \cdot 3 + 0 = 0

108 a + 27 b = 0

LGS mit 2 Unbekannten:

81 a + 27 b = - 3

108 a + 27 b = 0

- - - - - -

27 a = 3

a = \frac{1}{9}

b = - \frac{4}{9}

f (x) = \frac{1}{9} x^{4} - \frac{4}{9} x^{3} + 3

1 . b)

ganzrationale Funktion vierten Grades:

f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e

f' (x) = 4 a x^{3} + 3 b x^{2}

+2cx

+ d

f'' (x) = 12 a x^{2}

+6bx

+ 2 c

T (2 | 4)

ist relativer Tiefpunkt:

f (2) = 4 \Rightarrow 16 a + 8 b + 4 c + 2 d + e = 4

f' (2) = 0 \Rightarrow 32 a + 12 b + 4 c + d = 0

W (0 | 0)

ist Wendepunkt:

f (0) = 0 \Rightarrow e = 0

f'' (0) = 0 \Rightarrow c = 0

die Wendetangente hat die Steigung 1:

f' (0) = 1 \Rightarrow d = 1

c, d, e

in die erste beiden Gleichungen eingesetzt:

16 a + 8 b + 2 = 4

32 a + 12 b + 1 = 0

f (x) = - \frac{1}{2} x^{4} + \frac{5}{4} x^{3} + x

2 .)

ganzrationale Funktion fünften Grades, deren Graph zu

O (0 | 0)

punktsymmetrisch:

f (X) = a x^{5} + b x^{3} + x

(nur ungerade Hochzahlen von

x,

wegen Punktsymmetrie zum Ursprung)

O (0 | 0)

durch

f

bereits erfüllt

durch

P (1 | - 2)

f (1) = - 2 \Rightarrow a + b + c = - 2

E (\sqrt{2} | \sqrt{8})

als relativen Extrempunkt:

f (\sqrt{2}) = \sqrt{8} \Rightarrow 4 \sqrt{2} a + 2 \sqrt{2} b + c = \sqrt{8}

f' (\sqrt{2}) = 0 \Rightarrow 20 a + 6 b + c = 0

a + b + c = - 2

8 a + 4 b + \sqrt{2} c = 4

20 a + 6 b + c = 0

a = - 1,788

b = 7,1951

c = - 7,406

f (x) = - 1,788 x^{5} + 7,1951 x^{3} - 7,406 x

anonymous

20:54 Uhr, 14.09.2010

DANKE noch mal an alle

...

. durch die arbeitsblätter habe ich es geschafft andere aufgaben zu lösen und habe auch durch den lösungsweg habe ich es auch verstanden und einmal versucht selbstständig zu lösen :-)

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