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Steckbriefaufgabe

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Gauss'schen Eliminationsverfahren, Gleichungssystem, Kostenfunktion, Steckbriefaufgabe, Wirtschaftsmathematik

 
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dusty1993

dusty1993 aktiv_icon

16:14 Uhr, 03.11.2010

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Habe folgende Aufgabe bekommen und finde keine Lösung:

"Ein Betrieb weist an seiner Kapazitätsgrenze von 7ME Gesamtkosten in Höhe von 122GE aus, hat bei einer Produktion von 4ME Grenzkosten von 6GE pro ME und sein Betriebsminimum im Punkt (4,5|9,75). Bestimmen sie den Term der ganzrationalen Kostenfunktion dritten Grades mit ertragsgesetzlichem Verlauf."

Die Tatsache, dass es eine ganzrationale Funktion dritten Grades lässt mich darauf schließen, dass die Funktion folgende allgemeine Gleichung hat:
f(x)= ax^3 + bx^2 +cx +d
und die erste Ableitung:
f'(x)= 3ax^2 + 2bx +c

Zum lösen brauche ich nun 4 Gleichungen? Aber wie lautet der Ansatz für diese?Vermutung:

f(7)=122
f'(4)=6
f'(4,5)=0
f(4,5)=9,75

Ich kann diese Gleichungen aber nicht mit dem Gauss-Verfahren lösen, deshalb glaube ich, dass irgendwo ein Fehler liegen muss. Bitte um dringende Hilfe!!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
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BjBot

BjBot aktiv_icon

03:45 Uhr, 04.11.2010

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Das Betriebsminimum bezieht sich auf die variable Stückkostenfunktion fvx=ax3+bx2+cxx=ax2+bx+c=kv(x)

Damit gilt dann kv(4,5)=9,75 und kv'(4,5)=0
dusty1993

dusty1993 aktiv_icon

18:08 Uhr, 15.11.2010

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Danke für deine Hilfe. Haben die Aufgabe mittlerweile im Unterricht besprochen, habe also die Lösung.
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