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Steckbriefaufgabe

Schüler

Tags: dritten gerades, Extremstellen, Ganzrationale Funktionen

 
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Caro27

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12:25 Uhr, 02.11.2014

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Hallo zusammen,
ich schreibe am Donnerstag eine Klausur und wir haben Übungsaufgaben bekommen. Doch bei der Steckbriefaufgabe komme ich nicht weiter..

a.) (Gauss nicht nötig) Die Wendetangente an den Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades im Punkt P(0/1) besitzt die Steigung m=-24. Hoch- und Tiefpunkte der Funktion liegen jeweils zwei Einheiten von der y-Achse entfernt.

b.) Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt P(-2/-4) und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x=-1 beträgt 3.

Es wäre super lieb wenn ihr mir ausführliche Antworten geben könntet! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
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14:36 Uhr, 02.11.2014

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a)f(x)=ax3+bx2+cx+d

f(0)=1
f''(0)=0
f'(0)=-24
f'(2)=0
f'(-2)=0

Hier scheint eine Info zuviel zu sein.

b)f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e

f(-2)=-4
f(0)=0
f'(0)=0
f(-1)=0
f'(-1)=3
Caro27

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14:55 Uhr, 02.11.2014

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Vielen dank! Aber wenn eine Info zuviel ist, welche muss ich dann weg lassen?
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15:19 Uhr, 02.11.2014

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Bei 4 Unbekannten genügen 4 Gleichungen.

"Hoch- und Tiefpunkte der Funktion liegen jeweils zwei Einheiten von der y-Achse entfernt."

Ich hoffe,ich habe das richtig verstanden.
Caro27

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15:48 Uhr, 02.11.2014

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Ja so habe ich es auch verstanden. Aber ich habe ja fünf Punkte mit denen ich theoretisch fünf Gleichungen machen könnte. Aber ich soll ja nur vier Gleichungen aufstellen, welchen Punkt muss ich denn dann weg lassen?
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16:00 Uhr, 02.11.2014

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Das sollte eigentlich egal sein. Ich würde die ersten 4 nehmen.
Vllt. äußert sich noch jemand dazu.
Caro27

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16:10 Uhr, 02.11.2014

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Ok danke. Ich probiere es einfach mal aus :-)
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Gwunderi

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00:13 Uhr, 03.11.2014

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Würde bei a) anders vorgehen:

Der Wendepunkt ist bei (0/1), also auf der y-Achse.
Das bedeutet, dass der Graph punktsymmetrisch zum Punkt (0/1) ist, und daher fallen alle geraden Exponenten weg - bleibt:

f(x)=ax3+bx+c

Da f(0)=1 ist, ist c=1

f(x)=ax3+bx+1

Beim Wendepunkt (0/1) ist die Steigung m = -24:

f′(x)=3ax2+b

f′(0)=b=-24

Hoch- und Tiefpunkt bei x=2 und x=-2:

f′(2)=12a-24=0
12a=24
a=2

f(x)=2x3-24x+1

N.B. f'' = 0 braucht man so nicht einmal : )




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