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Steckbriefaufgabe - Gauß Algorithmus
Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe
Tags: Wie funktioniert der Gauß Algorithmus?
 
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Hallo, ich habe eine Frage zu dem Gauß Algorithmus bei dem Thema Steckbriefaufgaben. Die Aufgabe lautet:-D)er Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades besitzt im einen Extrempunkt, hat an der Stelle die Steigung und bei einen Hochpunkt.Bestimmen sie die Gleichung der Funktion. (Die gesuchte Funktionsgleichung lautet: f(x)=x³-6x²+9x). So, nach den Bedingungs & Bestimmungsgleichungen habe ich folgendes Gleichungssystem raus. So,und jetzt kommt mein Problem.Wie rechnet man daraus die Funktion aus?Hatte das Thema Gauß Algorithmus vor über nen Jahr und kanns nicht mehr Wäre schön, wenn ihr mir ein bisschen dabei helfen würdet. Lieben Gruß. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat als Ableitung eine quadratische Funktion . Extremstellen von sind notwendigerweise Nullstellen von . Nun hat als quadratische Funktion maximal zwei Nullstellen und diese liegen laut Vorgabe bei und bei also hat genau zwei (verschiedene) Nullstellen. Wegen des stetigen Verlaufs einer Funktion dritten Grades, muß es sich bei zwei Extremstellen um einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt handeln. Der Hochpunkt ist laut Aufgabenstellung bei demzufolge muß die Extremstelle bei ein Tiefpunkt sein. Zwischen Tief- und Hochpunkt ist die Funktion stetig und muß mangels weiterer Extremstellen steigen. Damit kann die Funktion an der Stelle an einer Stelle zwischen Tief- und Hochpunkt, nur einen positiven Anstieg haben. Ein Anstieg ist nicht möglich! Mit anderen Worten: Es gibt keine Funktion, die die gestellten Anforderungen erfüllt. Würde man Deine korrekt aufgestellten Gleichungen mittels Gauß-Verfahren lösen wollen, würde sich notwendigerweise ein Widerspruch ergeben! Aber durch ein wenig Nachdenken, kann man sich in diesem Beispiel die Rechnerei sparen... |
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Dankeschön für deine Antwort.Habe gerade auf die Internetseite meiner Schule geschaut,wo mein Mathelehrer die Aufgaben hineinstellt.Ich glaube er hat dies bemerkt, er hat die Aufgabe jetzt verändert.Aber danke ! |
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Hallo, wie sieht denn die neue Aufgabe aus, falls die Frage erlaubt ist... PS: Der Gauß-Algorithmus liefert doch keinen Widerspruch, man erhält als Lösung die koeffizienten der Funktion, die bei den Wert 7 hat, dort aber ein Hochpunkt liegt. Bei liegt demzufolge ein Tiefpunkt und der Anstieg bei ist . Zum Widerspruch müßte man noch die zweiten Ableitungen einbeziehen, die bei wegen des Tiefpunktes größer als Null sein müßte und bei kleiner als Null. Das führt dann zum Widerspruch. Aber dann ist es kein Gleichungssystem mehr und das erschwert die Rechnerei und überhaupt ist die Rechnerei ja durch ein wenig Überlegung hinfällig bei der Aufgabe, wie sie zunächst formuliert wurde... |
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okay,vielen Dank für deine Antwort.Die neue,etwas veränderte Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades verläuft durch den Nullpunkt und besitzt bei eine Extremstelle. Er hat zudem an der Stelle die Steigung und bei einen Hochpunkt. Bestimmen Sie die Gleichung der Funktion. (Die gesuchte Funktionsgleichung lautet:f(x)=x³-6x²+9x. |
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Hallo, die geänderte Aufgabenstellung ändert doch nichts an der Unmöglichkeit der Funktion! Die einzige Änderung, die ich finde ist, dass Du den Wert der Funktion an der Stelle nicht mehr gegeben hast. Schau selber in meiner Argumentation für die sich widersprechenden Angaben nach, dort taucht der Wert 7 gar nicht auf, er ist unerheblich! An der stelle kann es nur einen Tiefpunkt geben, wenn es an der Stelle einen Hochpunkt geben soll! Zwischen Tiefpunkt und Hochpunkt, also insbesondere an der Stelle steigt die Funktion und kann niemals einen Anstieg von haben! Außerdem kann die angegebene Lösung nicht zu der Aufgabenstellung gehören, da die Aufgabenstellung mit den drei Ableitungen an den Stellen und unterbestimmt ist. Die Lösung kann somit nicht eindeutig sein und müßte demzufolge noch einen Parameter enthalten. Die Angabe, dass bei ein Hochpunkt liegt, führt allein zu einer Einschränkung des Parameters. Wenn man den Leitkoeffizienten als Parameter hernimmt, dann bedeutet diese Einschränkung nur, dass dieser entweder positiv oder negativ sein muß, . er ist nicht aus ganz sondern aus oder . Und laß Dir doch mal die angegebene Lösung plotten! Dann siehst Du, welche Vorgaben nicht erfüllt werden! Bei liegt ein Tiefpunkt!!! |
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