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Steckbriefaufgabe Klasse 12

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Berührpunkt, x-Achse

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20:38 Uhr, 25.11.2008

vllt. kennt ja einer hier noch diese Steckbriefaufgaben von Anfang Klasse

12 . .

.

Man hat

z . b

. die Angabe, es handelt sich um eine Funktion 2. Grades. Dann hat man zwei Punkte

A (\frac{0}{3}), B (\frac{6}{8})

und dann nur als dritte Angabe, dass der Graph die X-Achse berührt. Welche Bedingung ergibt sich da aus "berührt die

X -

Achse"? Das habe ich jetzt in nem Buch mehrfach gelesen, aber checke das nicht...

Ich weiss nur, dass "berührt die X-Achse heißt"

f (x) = 0

und f´(x)=0 weil ja an der Stelle eine Nullstelle ist, und eine relative extremstelle. Würde es heissen, berührt die x-Achse bei

x = 5

wäre es kein problem...aber bei

o

g

. Aufgabe komme ich nicht drauf...

Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Thesi aktiv_icon

20:45 Uhr, 25.11.2008

Ich kann dir leider nicht gerade die komplette Lösung sagen, aber vllt einen Tipp geben, damit du es selbst lösen kannst.

Die Funktion ist ein Polynom 2.Grades also eine Parabel und wenn diese Funktion einen Berührpunkt mit der x-Achse hat, dann muss das jauch gleichzeitig ihr Scheitelpunkt sein.

Also

S (x; 0)

Und dann musst du über die Scheitelform gehn.

So könnte ich mir das momentan vorstellen.

Aber ich überleg mal weiter, vllt komm ich noch drauf.

Ich hoffe ich konnte dir jetzt was neues sagen und dir ein bisschen weiterhelfen

BjBot aktiv_icon

05:47 Uhr, 26.11.2008

Hast du dir die Punkte ausgedacht ?
Ich komme auf sehr unschöne Werte.
Vom Prinzip her kann man den Funktionsterm durch die beiden gegebenen Punkte durch nur noch einen Parameter ausdrücken und dann durch null setzen des Terms und anschließendem null setzen der Diskriminante nach der verbleibenden Variablen auflösen.

Atlantik aktiv_icon

14:01 Uhr, 17.09.2020

A (0 | 3), B (6 | 8)

und x-Achse ist Tangente

Nullstellenform der Parabel:

f (x) = a \cdot {(x - N)}^{2}

A (0 | 3)

f (0) = a \cdot {(0 - N)}^{2}

a \cdot N^{2} = 3 \to a = \frac{3}{N^{2}}

B (6 | 8)

f (6) = \frac{3}{N^{2}} \cdot {(6 - N)}^{2}

\frac{3}{N^{2}} \cdot {(6 - N)}^{2} = 8

3 \cdot {(6 - N)}^{2} = 8 N^{2}

N_{1} = \frac{12}{5} \cdot \sqrt{6} - \frac{18}{5} \approx 2,278

N_{2} = - \frac{12}{5} \cdot \sqrt{6} - \frac{18}{5} \approx - 9,478

a_{1} = \frac{3}{{(\frac{12}{5} \cdot \sqrt{6} - \frac{18}{5})}^{2}} \approx 0,5777

a_{2} = \frac{3}{{(- \frac{12}{5} \cdot \sqrt{6} - \frac{18}{5})}^{2}} \approx 0,0333

f_{1} (x) = 0,5777 \cdot {(x - 2,278)}^{2}

f_{2} (x) = 0,0333 \cdot {(x + 9,478)}^{2}

mfG

Atlantik

G r a p h e n :

N8eule

15:15 Uhr, 17.09.2020

Um die Frage im Kern zu beantworten:
Prinzipiell kannst du einfach deiner Nullstelle einen Namen geben.
Nennen wir sie doch einfach mal "m".
Und wie du schon richtig festgestellt hast, hast du dann doch die zwei Informationen:

>

berühren heißt: Der Funktionswert ist Null:

f (m) = 0

>

berühren heißt: Die Steigung dort ist Null:

f' (m) = 0

Ansatz:

y = a \cdot x^{2} + b \cdot x + c

y' = 2 \cdot a \cdot x + b

Informationen nutzen:

f (0) = 3 = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c

f (6) = 8 = a \cdot 6^{2} + b \cdot 6 + c

f (m) = 0 = a \cdot m^{2} + b \cdot m + c

f' (m) = 0 = 2 \cdot a \cdot m + b

Und siehe an, jetzt hast du vier Gleichungen für vier Unbekannte:

a, b, c, m

Herz, was brauchst du mehr...

Roman-22

17:04 Uhr, 17.09.2020

Vorsicht! Der Thread ist

12

Jahre alt.
Atlantik hat aus Langeweile wieder einmal eine Leiche ausgegraben um seine Vorrechenkünste unter Beweis stellen zu können

: - (

Atlantik aktiv_icon

10:47 Uhr, 18.09.2020

"...um seine Vorrechenkünste unter Beweis stellen zu können."

Nein, so ist es nicht.

Ich finde es wichtig, dass richtige Lösungswege eingestellt werden und nicht nur vage Lösungsvorschläge. Ferner wird in den Forenregeln erwartet, dass am Ende der Diskussion kurz die gesamte Lösung vom Fragesteller präsentiert wird. Dies geschieht nun leider selten. Ich stelle dann gerne noch Alternativen ein, damit Suchende einen Lerneffekt erreichen können.

mfG

Atlantik

Roman-22

19:07 Uhr, 18.09.2020

>

Ich stelle dann gerne noch Alternativen ein
Dass du es gerne machst, das ist offensichtlich un dwoh auch der eigentliche Grund für dein Tun.
Trotzdem ist diese Totengräberei ziemlich störend und entbehrlich.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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