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Steckbriefaufgabe Umgehungsstraße
Schüler Gymnasium,
Tags: Analysis
 
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Brauche dringend Hilfe bei einer Steckbriefaufgabe: Um die Ortschaft die an der geraden Straße durch A und liegt, wird eine Umgehungsstraße gebaut. Diese soll in A und tangential in die alte Straße münden und durch den Punkt gehen. Es soll einen ganzrationale Funktion vom Grad 4 bestimmt werden. Bedingungen: Dass und ist mir klar, aber wie bekomme und am besten raus? Krieg das irgendwie nicht mehr hin. |
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Welche Methode hat sich denn bei Gleichungssystemen höherer Ordnung als recht praktikabel erwiesen? Hinweis: sie ist nach einem berühmten Mathematiker benannt |
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Sowas konnte ich mir noch nie merken. Mathe ist leider nicht so mein Ding, aber muss es ja irgendwie versuchen zu verstehen, deshalb wär ein Beispiel/Anfang für die Aufgabe echt Hilfreich. Wäre echt nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte. |
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Du stellst ein paar schöne Bedingungen auf, verschweigst aber die halbe Aufgabenstellung, z.B.: Wie weit liegen die Ortschaften jeweils auseinander? Wie soll man ohne diese wichtigen Daten Deine Bedingungen auf Richtigkeit prüfen? Das von pleindespoir angesprochene Verfahren ist der Gauß'sche Algorithmus (manchmal auch Gauß-Verfahren) benannt nach Carl Friedrich Gauß. Natürlich kann man den hier anwenden - da Du ja aber zwei Unbekannte anscheinend schon bestimmt hast, ist das LGS nur noch dritter Ordnung und das geht auch ohne Papa Gauß ganz fix zumal man Gauß in der Regel frühestens in der 11. Klassenstufe kennenlernt. Es gibt da ja noch ein paar andere schöne Verfahren und die kennt man aus der 9. Klasse: das Additions-/Subtraktionsverfahren, das Einsetzungsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren. Meist ist ersteres eines der Schnellsten, das Gleichsetzungsverfahren ist meistens am aufwendigsten. Ich habe allerdings keine Lust, mir einen Wolf zu schreiben, wenn ich noch nicht mal die Aufgabenstellung kenne. Gruß - Kalle. |
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Hier ist der Graph zu der Aufgabe. |
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Ahja, das sieht doch schon anders aus! Du hast die Gleichungen im Prinzip richtig aufgestellt, nur bei einen Schreibfehler drin. Es mus natürlich lauten . Warum Du allerdings den "daraus folgt" statt eines Gleichzeichens schreibst, ist mir unklar. Erst stellst Du die Bedingung auf (z.B. ) und dann schreibst Du und einen Term. Das bedeutet "daraus folgt" doch hinter dem Pfeil steht kein Gleichheitszeichen mehr - dementsprechend kannst Du da auch nichts rechnen. So, wie ich es oben geschrieben habe, ist es die Kurzform. Ausführlich könnte man schreiben: , . Der Term mit den eingesetzten Werten muss zumindest in einer Gleichung stehen, weil sonst nur in der Gegend herumoxidiert und man mit ihm nicht arbeiten kann. Zwei kleine Hinweise: 1. Es empfielht sich, die Bedingungen mit und/oder gleich Null stets zuerst aufzustellen, weil sich dadurch sofort die ersten Parameter ergeben - wie in diesem Fall mit und . 2. Wenn Du diese Erkenntnisse sogleich in die nächsten Gleichungen einfließen lässt, erhältst Du sofort ein reduziertes LGS, welches in Deinem Fall folgendermaßen lautet: I II III Dieses LGS dritter Ordnung kann man nun entweder mit einem der "normalen" Verfahren lösen, die aus der neunten Klasse bekannt sind: Additions-, Gleichsetzungs- oder Einsetzungsverfahren; oder natürlich auch mit dem Gauß'schen Algorithmus. Letzterer wird - wenn überhaupt - erst in der Oberstufe behandelt. Ich würde prinzipiell das Additionsverfahren empfehlen, da es in der Regel am einfachsten und schnellsten zum Ziel führt. Du könntest z.B. die doppelte zweite Gleichung von der ersten abziehen und dann noch die vierfache dritte von der ersten Gleichung - schon ist das raus und das LGS nur noch zweiter Ordnung. Klar soweit? Gruß - Kalle. |
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