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Steckbriefaufgabe / Unbekannte ermitteln

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: ermitteln, Steckbrief Aufgaben, steckbrief betimmen, Steckbriefaufgabe, unbekannt, unbekannte bestimmen

malu173 aktiv_icon

14:51 Uhr, 17.04.2014

Hallo :-)

ich hab eine Frage wegen der Steckbrief aufgaben.
Durch die Bedingungen soll man die Unbekannten

z . B

a b c

und

d

ermitteln.
Woher weiß ich eigentlich mit welcher Bedingung ich welche Unbekannte bestimmte ?

Vielleicht mal an einem Beispiel erklären ?

Der Graph einer ganzrationalen Funktion

g

dritten Grades geht durch den Ursprung des Koordinatensystems und hat dort die Steigung

72

. Der Wendepunkt des Graphen ist

W (8 | 64)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DrBoogie aktiv_icon

15:04 Uhr, 17.04.2014

Wenn Du

g

in der Form

a x^{3} + b x^{2} + c x + d

aufschreibst,
dann kannst Du die Bedingungen eine nach der anderen durch

a

b

c

und

d

ausdrücken.
Z.B. "Graph geht durch Urspung" bedeutet

g (0) = 0

, woraus

a 0^{3} + b 0^{2} + c 0 + d = d = 0

folgt.
Der Punkt

(8, 64)

ist ein Wendepunkt, also liegt auf jeden Fall auf dem Graphen =>

g (8) = 64 = > a 8^{3} + b 8^{2} + c 8 + d = 64

.
Die Steigung im Punkt

(0, 0)

ist

72

g^{ʹ} (0) = 72

, jetzt brauchst Du Ableitung und dann in sie

0

einsetzen.
Und im Wendepunkt hast Du

g ʺ = 0

, also in diesem Fall

g ʺ (8) = 0

, was wiederum eine Gleichung bringt, dafür brauchst Du die zweite Ableitung.

Also hast dann

4

Gleichungen für

4

unbekannte Koeffizienten. Da

d = 0

schnell ermittelt war, bleiben

3

Gleichungen für

3

unbekannte Koeffizienten. Das ist ein System der linearen Gleichungen, welches Du dann lösen musst. Also ist die Frage "mit welcher Bedingung ich welche Unbekannte bestimmte" unkorrekt, Du bestimmst alle Koeffizienten mit allen Gleichungen, es ist halt ein System.

malu173 aktiv_icon

15:22 Uhr, 17.04.2014

Vielen Dank für die schnelle Antwort !
Die Formel ist mir klar.
Für die Steigung

72 m

ist dies so richtig ?

m = 72

f´(0)=

72 > c = 72

für den Wendepunkt:

f (8) = 64

f´´(8)= 0
f´´(8)=

6 a + 2 b = 0

f (8) = 64

f (8) = a 8^{3} + b 8^{2} + c 8 + d = 64

512 a + 64 b + 8 c = \frac{64}{:} 8

64 a + 8 b + c = 8

f´´(8) = 6ax

+ 2 b

f´´(8)

= 6 a 8 + 2 b = 0

48 a + 2 b = \frac{0}{:} 2

24 a + b = 0

oder hab ich etwas falsch verstanden ?

DrBoogie aktiv_icon

15:37 Uhr, 17.04.2014

Es sieht soweit richtig aus. Bei mir kommt

x^{3} / 2 - 12 x^{2} + 72 x

raus.

malu173 aktiv_icon

16:11 Uhr, 18.04.2014

könntest du mir vielleichtdie Lösung zeigen ? ich komme nicht weiter ..
ich komme zwar auf das Ergebnis aber bei jeder Zahl mit einem anderen Vorzeichen

DrBoogie aktiv_icon

16:18 Uhr, 18.04.2014

Du hattest schon Folgendes:

c = 72

64 a + 8 b + c = 8

und

24 a + b = 0

Jetzt musst Du nur

b = - 24 a

und

c = 72

in die 2. Gleichung einsetzen:

64 a + 8 b + c = 8 = > 64 a - 24 \cdot 8 a + 72 = 8 = > 8 a - 24 a + 9 = 1 = > - 16 a = - 8 > a = 0.5

und dann

b = - 24 a = - 12

malu173 aktiv_icon

16:21 Uhr, 18.04.2014

Danke jetzt habe ich meinen Fehler gefunden :-)

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