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Steckbriefaufgabe zu Integralrechnung
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Funktionsterm, Integralfunktion, Integralrechnung, Steckbriefaufgabe
 
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Hallo, im Moment bearbeite ich eine Steckbriefaufgabe. Diese Aufgabe wurde in der Schule besprochen, da die Aufgabe eine Hausaufgabe war. Trotzdem verzweifle bereits an der ersten Teilaufgabe. Die Aufgabe: Ein leeres Becken wird über ein Zulaufrohr mit Wasser gefüllt. Dabei steigt 5 Sekunden lang die Zulaufgeschwindigkeit gleichmäßig auf an und bleibt anschließend Sekunden lang konstant. Dann wird das Zulaufrohr geschlossen und stattdessen wird ein Abfluss geöffnet, aus dem Wasser mit konstanter Geschwindigkeit von ausströmt. Stelle den Zusammenhang graphisch dar und erläutere, welche exakte Bedeutung die beiden vom Graphen und x-Achse eingeschlossenen Flächen haben. Meine Ideen: In der Schule wurde an der Tafel in ein Koordinatensystem (wobei die y-Achse die Geschwindigkeit bzw. der Funktinoswert ist und die x-Achse die Zeit in Sekunden ist) der Graph skizziert. Dort habe ich erkannt, dass es eine Funktion dritten Grades ist und einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt hat. Ich habe diesen Graphen zwar verstanden (Der Graph steigt vom Ursprung aus zuerst, also die Geschwindigkeit in steigt, erreicht einen Hochpunkt, also die Geschwindigkeit erreicht ein Maximum, also das Wasser fließt am schnellsten aus dem Zulaufrohr, erfährt dann eine negative Steigung, also die Geschwindigkeit drosselt ab, also mit der Zeit strömt immer weniger Wasser aus dem Zulaufrohr, bis der Graph die x-Achse berührt, wo dann überhaupt kein Wasser mehr ausströmt. Ab da gelangt der Graph den Bereich des Negativen, also die Geschwindigkeit ist negativ, was beim Auto heißt, dass es rückwärts fährt und bei einem leeren Becken mit einem Zulaufrohr, dass es das eingelassene Wasser wieder ablässt. Ab diesem Zeitpunkt passiert das gleiche, nur anderherum...), aber nicht, wenn ich mich den Aufgabentext durchlese . Laut diesem sollte meiner Meiner Meinung nach der Graph die ersten 5 Sekunden doch linear bis zur 5 Sekunde, in der die Geschwindigkeit beträgt, verlaufen. Also hier "meine" Wertetabelle: Zeit in Sekunden:1 Geschw. in Danach bleibt die Geschwindigkeit Sekudnen lang konstant, das heißt jede Sekunde bis zur 20sten Sekunde beträgt die Geschw. . Dann schließt das Zulaufrohr und stattdessen wird ein andere geöffnet, in das das Wasser im Becken mit einer Geschw. von ausströmt. Müsste ab hier nicht das Wasser erstmal beschleunigen bis es eine "konstante" Geschw. erreicht!? Wenn das Wasser, so wie es in der Aufgabe steht, ab hier schon "konstant" mit fließt, dann kann es gar keinen Funktionsterm geben, der einem Graph gehört, bzw. es kann auch keinen globalen Verlauf geben und somit auch keinen Funktionsterm!? Vor dieser Aufgabe sitze ich schon eine halbe Stunde, in der Hoffnung es zu verstehen, jedoch habe ich bis jetzt keine weiteren Ideen dazu... Ich hoffe ihr könnt mir Denkanregungen geben, womit ich diese Aufgabe besser verstehe (wenn ich es denn falsch verstehe...). MfG -Beppo- Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo das ist eine Stückweise definierte Funktion, zuerst steigt die Geschwindigkeit von 0 auf (gleichmäßig heißt linear) das ist ein Geradenstück mit Steigung danach ist die Geschwindigkeit konstant, . also eine Gerade parallel zur Achse von bis . danach ist die Geschwindigkeit negativ konstant . Du hast recht, das ist keine stetige Funktion , hier wird die Zeit, bis sich die eingestellt haben einfach weggelassen, was physikalisch nicht möglich ist, aber wenn die Übergangszeit sehr kurz ist einfach weggelassen wird. ( um es richtig zu machen könntest du wieder sagen geht in auf das ändert an den späteren Rechnungen Wenig. ich habe dir den zum Text passenden Graphen angehängt, eine Kurve mit Max, Nullstelle und usw gibt es nicht. die Fläche unter der Kurve gibt die Menge des Wassers pro Zeit an, das kann man durch integrieren, oder einfach die Flächen ausrechnen machen. vielleicht habt ihr danach erst eine Kurve dritten Grades Gezeichnet, die zwar nicht zu dem Text passt, aber irgend eine Zusammenhang zwischen angibt, der möglich ist, im Fall des Textes, kann man die Flächen einfach ausrechnen, damit sollte nur gezeigt werden, was die Flächen bedeuten, Danach solltet ihr sehen, dass, wenn man eine stetige Funktion hat, man integrieren muss um die Wassermenge in jedem Zeitpunkt zu kennen, Vielleicht hast du den Übergang vom einen zum anderen also Hausaufgabe zur Unterrichtsaufgabe verpasst? Gruß ledum  |
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Müsste ab hier nicht das Wasser erstmal beschleunigen bis es eine "konstante" Geschw. erreicht!? Naja, natürlich wirds in der Praxis "fließende Übergänge" geben, aber der Einfachheit halber soll hier vermutlich angenommen werden, dass ganz abrupt im gleichen Moment der Zufluss geschlossen und der Abfluss geöffnet wird und sofort fließt das Wasser mit aus dem Becken. Vermutlich soll davon ausgegangen werden, dass das Becken zum Zeitpunkt leer ist. Wenn du die Angabe einigermaßen richtig und vollständig wieder gegeben hast, sehe ich ansonsten die Sache ähnlich wie du. Eine Kurven dritten Grades ist da weit und breit nicht zu erkennen. Vielmehr besteht die "Geschwindigkeitskurve aus drei Abschnitten. Der erste, wenn das Wasser langsam innerhalb von 5 Sekunden aufgedreht wird (eine steigende Gerade), dann der konstante Zufluss bis und dann der konstante Abfluss von bis denn dann ist das Becken leer.  |
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