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Stehaufmännchen-Analysis
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Rotationskörper
 
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Das abgebildete Stehaufmännchen bestehend aus einer Halbkugel und einem Kegel gleichen Materials hat einen Kugeldurchmesser und eine Kegelhöhe von jeweils 8 cm. Das Volumen soll mit Hilfe der Integralrechnung bestimmt werden. Denken Sie sich dazu das Stehaufmännchen um ° gedreht, so dass der dann obere Rand durch den Graphen einer in zwei Abschnitten definierten Funktion beschrieben werden kann und das Stehaufmännchen ein Rotationskörper ist. Bestimmen Sie diese Funktion und ermitteln Sie damit das Volumen des Rotationskörpers. Hinweis: Der Mittelpunkt des Kreisteils sollte im Koordinatenursprung liegen. bei dere Gerade komme ich auf wie bekomme ich die Funktion des Viertelkreises raus? der Vollkreis lautet: Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Ist schon richtig so. Löst du die Kreisgleichung noch nach auf erhältst du für den oberen Halbkreis. Das Volumen ergibt sich also zu: Und überprüfen kannst du das Ergebnis ja, indem du über rechnest. Im Idealfall erhältst du beide Male . |
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