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Steigung am Randpunkt von Definitionsbereich?
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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Hallo Gegeben ist , Dann ist diffbar. Ist auch an den Stellen und diffbar? LG |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Die Definition sagt, dass eine reelle Funktion nur an Stellen differenzierbar sein kann, die im Inneren des Definitionsbereiches der Funktion liegen, d.h., wo es eine Umgebung gibt, die komplett in diesem Definitionsbereich liegt. Ist der Definitionsbereich wie hier ein abgeschlossenes Intervall, dann kann demgemäß an den Randstellen keine Differenzierbarkeit vorliegen - allenfalls rechtsseitige Differenzierbarkeit am linken Intervallrandpunkt bzw. linksseitige Differenzierbarkeit am rechten Intervallrandpunkt, sofern natürlich die entsprechenden Grenzwerte existieren. Ich hab auch schon gesehen, dass man die Definition "aufweicht", indem man statt der Existenz von lediglich die von fordert, d.h. der Grenzübergang wird nur mit Werten aus dem Definitionsbereich durchgeführt. In dem Sinne wäre die obige Funktion dann auch an den Randpunkten differenzierbar, aber das entspricht nicht der klassischen Definition! |
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Lieber HAL9000 Deine Antwort hat mir perfekt geholfen. Ich danke dir vielmals, das war sehr gut. Genau das wollte ich wissen! |
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