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Steigung einer Geraden

Schüler

Tags: Aufstellung, Geradengleichung

Visocnik aktiv_icon

11:00 Uhr, 26.05.2013

In einem Musterbeispiel im Internet ist eine Strecke AB (Gerade) dargestellt, die man dann um die x-Achse dreht. Gegeben:

A (- \frac{3}{0})

und

R (\frac{0}{2})

liegen auf der Geraden!
Vorerst wäre einmal die Steigung der Geraden auszurechnen.

Ich bekomme für die Steigung immer

\frac{2}{3}

heraus.

\frac{2 - 0}{0 + 3} = \frac{2}{3}

Also:

y = \frac{2}{3} \cdot x + 2

Im Musterbeispiel rechnen sie:

\frac{3 - 0}{2 - (- 3)} = \frac{3}{5}

und stellen dann die Geradengleichung auf:

y = \frac{3}{5} \cdot x + 2

Wo liegt hier mein Denkfehler?
Im Internet gefunden unter: Friedrich Buckel rotationskörper unter Analysis Integralrechnung Rotationskörper1; Beispiel 2

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Geraden im Raum

Eva88 aktiv_icon

11:42 Uhr, 26.05.2013

Also ich bekomme anhand der genannten Punkte auch

y = \frac{2}{3} x + 2

raus.

Visocnik aktiv_icon

11:47 Uhr, 26.05.2013

Liebe Eva!
Hast du im Internet nachgesehen. Dort ist die Gerade auch graphisch dargestellt.Herr Friedrich Buckel rechnet ja dann auch mit dieser Geradegleichung weiter, um das Kegelvolumen des Drehkörpers zu bestimmen.
Er schreibt:
Steigung:

\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{3 - 0}{2 - (- 3)} = \frac{3}{5}

Ich weiß nicht, wie er dazu kommt.
Auf alle Fälle, herzlichen Dank für deine rasche Antwort.

Allerdings sehe ich erst jetzt im Internet, dass er wahrscheinlich eine falsche Geradengleichung aufstellt und dann mit der richtigen Geradengleichung weiter unten bei der Volumsbestimmung weiterrechnet, oder? (Auf Seite

10

von

12)

Eva88 aktiv_icon

11:59 Uhr, 26.05.2013

Nein ich habe nicht im Internet nachgesehen. Du musst schon die komplette Aufgabenstellung zur Verfügung stellen. Wenn du die Gradengleichung nicht brauchst oder suchst macht das keinen Sinn.

Visocnik aktiv_icon

12:13 Uhr, 26.05.2013

Liebe Eva88!
Doch, ich bräuchte eben die Steigung der Geraden, damit ich die Geradengleichung aufstellen kann.

Die Aufgabenstellung lautet:
Dreht man die dargestellte Strecke AB um die x-Achse, entsteht ein Kegel. Berechne sein Volumen.
Auf der Geraden liegen die Punkte

A (- \frac{3}{0})

und

R (\frac{0}{2})

. Man sieht deutlich, dass

R

der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
Jetzt geht es eben zuerst um die Aufstellung der Geradengleichung.

Er rechnet im Beispiel so:

Steigung:

m = \frac{δ y}{δ x} = \frac{3 - 0}{2 - (- 3)} = \frac{3}{5}

Geradengleichung:

y = \frac{3}{5} \cdot x + 2

(denn

R

ist der y-Achsen-Schnittpunkt)

Kegelvolumen als Drehkörper: Grenzen: 2 und

- 3

V = Π \cdot \int {(\frac{2}{3} \cdot x + 2)}^{2} d x =

usw.
Das wäre mir ja alles klar. Eben nur bei der Aufstellung der Geradengleichung - also bei der Bestimmung von

k -

bin ich durcheinander gekommen und immer noch verwirrt.

Eva88 aktiv_icon

12:17 Uhr, 26.05.2013

Da ich die Aufgabenstellung nicht kenne, kann ich dir nicht helfen. Was weiß denn ich was da los ist. Du stellst keinen Link rein und keine Aufgabenstellung. Mit irgendwelchen vagen Angaben dass es sich um Rotationskörper handelt, kann ich nichts anfangen.

Visocnik aktiv_icon

12:31 Uhr, 26.05.2013

Ich übermittle das Arbeitsblatt. Mir geht es eigentlich nur um die Feststellung, wie man die Steigung der Geraden berechnet.
Link:

[

PDF] Analysis Integralrechnung Rotationskörper 1

Ich weiß nicht, ob das genügt? Tue mich schwer, den Link einzustellen. Obwohl ich den Link hier her kopierte, ist er als Link nicht mehr erkennbar, oder?

Eva88 aktiv_icon

12:42 Uhr, 26.05.2013

Tut mir leid, selbst mit der Bildschirmlupe kann ich auf dem Blatt nichts lesen.

Atlantik aktiv_icon

12:45 Uhr, 26.05.2013

Die Funktion der Geraden durch

A (- 3 | 0)

und

R (0 | 2) :

\frac{0 - 2}{- 3 - 0} = \frac{y - 2}{x - 0}

\frac{y - 2}{x} = \frac{2}{3}

y = \frac{2}{3} x + 2

Drehst du nun diese Gerade um die x-Achse, so geht diese nun durch

A (- 3 | 0)

und

R_{1} (0 | - 2)

Nun kannst du die Geradengleichung aufstellen.

mfG

Atlantik

Zeichnung:

Visocnik aktiv_icon

12:52 Uhr, 26.05.2013

Ja, jetzt endlich ist das Bild gut lesbar. Habe das alte Bild gelöscht und neu eingestellt. Tu mich mit dem Einstellen noch ein bisschen schwer, da ich kein sehr gutes Bildbearbeitungsprogramm besitze. Bitte um Entschuldigung!
Danke Atlantik für deine Hilfe. Mein Problem ist, dass ich mit dem Musterbeispiel nicht zurecht komme(siehe markierten Teil), weil ich eben jene Steigung herausbekomme, die auch Eva88 ermittelt hat und du ebenfalls. Die Steigung

m

dürfte also auf dem Übungsblatt des Herrn Friedrich Buckel falsch ermittelt worden sein, oder?
Nicht

\frac{3}{5}

sondern

\frac{2}{3}

Visocnik aktiv_icon

12:54 Uhr, 26.05.2013

Endlich ist es mir gelungen, ein ordentliches Bild hineinzustellen. Bitte um Entschuldigung, dass der erste Versuch nicht geklappt hat. Danke!

Eva88 aktiv_icon

12:58 Uhr, 26.05.2013

Ja gut, hat sich das ja geklärt. Aber woher kommt dann im nächsten Schritt die richtige Gleichung her?

Visocnik aktiv_icon

13:02 Uhr, 26.05.2013

Eben, deshalb kam ich ja nicht zurecht, Eva88. Alles andere ist mir ja klar. Ich habe mir eben gedacht - vielleicht ist es eine andere Art der Steigungsermittlung und ich liege falsch.

Atlantik aktiv_icon

13:10 Uhr, 26.05.2013

Also, die Berechnung der Steigung im Musterbeispiel ist falsch. Dagegen stimmt sie in der Funktionsbestimmung. Ist nun alles klar?

mfG
Atlantik

Visocnik aktiv_icon

13:13 Uhr, 26.05.2013

Herzlichen Dank für die Hilfe euch beiden. Tut mir leid, dass ich euch damit beschäftigt habe. Ich bin zufällig beim Üben auf dieses Beispiel gestoßen und wurde einfach irritiert. Danke nochmals!

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