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Steigung und maximal einer Funktion

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Funktion 3. Grades

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08:55 Uhr, 18.10.2021

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels $14$ identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

$C (q) = 0.05 \cdot q 2 + 10 \cdot q + 18500$

wobei $q$ die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel $(M l)$ Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von $22$ GE beträgt die nachgefragte Menge $2665.8$ und bei einem Preis von $42$ GE beträgt die nachgefragte Menge $2473.8$

Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie dann folgende Größen:

$a$ . Steigung der inversen Nachfragefunktion:
$b$ . Preis, bei dem die Nachfrage verschwindet:
$c$ . Nachfrage pro Plattform im Gewinnoptimum:
$d$ . Preis im Gewinnoptimum:
$e$ . Maximal erzielbarer Gewinn:
$f$ . Gesamtkosten im Gewinnoptimum:

Bin gerade am üben und komm bei der Aufgabe nicht gut weiter, kann mir jemand bitte weiterhelfen, VIELEN DANK!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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09:19 Uhr, 18.10.2021

Hallo,

allgemein ist die lineare inverse Nachfragefunktion $p (x) = m \cdot x + b$ . Die beiden Punkte jeweils einsetzen:

$22 = m \cdot 2665, 8 + b$
$42 = m \cdot 2473, 8 + b$

Erste Gleichung von der zweiten Gleichung abziehen: $- 20 = 192 m \Rightarrow m = - \frac{20}{192}$ . In eine der beiden obigen Gleichungen einsetzen und $b$ bestimmen. Die Werte der Parameter sind nicht wirklich benutzerfreundlich.

Was fällt dir zu den weiteren Teilaufgaben ein?

Gruß
pivot

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09:20 Uhr, 18.10.2021

$x (p) = m \cdot p + b$

$x (22) = 2665,8$
$x (42) = 2473,8$

inverse Nachfrage:

$x^{- 1} (p) :$
nach $p$ umstellen:

$m \cdot p = x - b$
$p (x) = \frac{x}{m} - \frac{b}{m}$

$a) \frac{1}{m}$ ist die Steigung

b)berechne: $x (p) = 0$

$c) G (x) = p (x) \cdot x - C (q),$ verwende $x$ statt $q$

berechne: $G' (x) = 0$
gefundene Menge in $p (x)$ einsetzen

$e)$ gefundene Menge in $G (x)$ einsetzen

$f)$ gefundene Menge in $C (x) = C (q)$ einsetzen.

Ich verwende immer $x$ für die Menge (Gewohnheit)
Du kannst gerne mit $q$ rechnen.

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09:40 Uhr, 18.10.2021

Vielen Herzlichen dank! So weit bin ich mal gekommen wie geht es weiter $: - S$ steh auf der Leitung , sind meine Ergebnisse überhaupt korrekt?

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09:41 Uhr, 18.10.2021

Wo genau stehst du auf der Leitung, bei der Subtraktion der beiden Gleichungen? Oder bei der Einsetzung der Wertes von m?

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09:46 Uhr, 18.10.2021

ich bekam für das $m = - \frac{20}{192}$ raus
setzte das in die 1 Gleichung rein dann bekam ich für das $b = 8,72$

$a) \frac{1}{m} = - \frac{48}{5} ($ Steigung) passt das soweit und wie müsste ich weiter rechnen? Dankeschön!

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09:59 Uhr, 18.10.2021

Jetzt darfst du die Beiträge von supporter und mir nicht einfach vermischen. Mein m=-5/48 ist die Steigung der inversen Nachfragefunktion. Und für b hat der Rechner etwas anderes raus. Siehe hier:

www.wolframalpha.com/input/?i=22%3Dm*+2665.8%2Bb%2C+42%3Dm*2473.8%2Bb

Vielleicht einfach mal deine Rechung posten für den Wert von b.

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10:02 Uhr, 18.10.2021

hier wäre mein $b)$

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10:05 Uhr, 18.10.2021

Hier ist mein $b$

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10:06 Uhr, 18.10.2021

Um hier ist mein hohes C.

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10:07 Uhr, 18.10.2021

ich weiß nicht wieso es mein Bild nicht hinzufügt naja ich schreibe es jetzt:
Hab die 1 Gleichung $- 2$ Gleichung dann

mein $m$ in die 1 Gleichung eingesetzt
$22 \cdot (- \frac{20}{192}) \cdot b$

$= - 20 = (- \frac{55}{24}) + b$
$b = 8,72$

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10:08 Uhr, 18.10.2021

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10:11 Uhr, 18.10.2021

Schwierig nachzuvollziehen und letztendlich nicht richtig. Löse doch mal die Gleichung nach b auf:

$22 = m * 2665.8 + b$

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10:17 Uhr, 18.10.2021

Danke dann $b = 299,69$ wäre laut meiner Rechnung

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10:20 Uhr, 18.10.2021

Ok, super. Die b) kannst du sicher beantworten.

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10:40 Uhr, 18.10.2021

dankeschön

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10:42 Uhr, 18.10.2021

Gerne. REin interessehalber: Konntest du b) beantworten?

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11:46 Uhr, 18.10.2021

Ich weiß nicht ganz ob das stimmen kann aber ich würde die Nachfragefunktion null setzen

$D (0) = - \frac{5}{48} \cdot 0 + 299,69 = 299,69$ ?

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11:47 Uhr, 19.10.2021

Meine berechneten Funktionen lauten:

Kostenfkt: ist gegeben siehe oben

Nachfragefkt: $9 . x + 2877$

Inverse Nachfragefkt. $D (q) = 0,10416 q + 299,6875$

Da ich nicht ganz weiter komme bitte ich nochmals um Hilfe und zwar:

bei der $b)$ habe ich die Nachfragefunktion 0 gesetzt und bekam $x = - 299,69$ raus das wäre dann mein Ergebnis für $b$

bei der $c)$ muss ich erst die Erlösfunktion berechnen in dem ich bei der inverse Nachfragefk für das $q (0,10416)$ einsetze und danach die Kostenfunktion - Erlösfunktion rechne das wäre dann bei mir $: 18194,64$ (Gewinnfunktion)

$d)$ Bei $d$ muss ich die Gewinnfunktion ableiten und 0 setzen dann bekomme ich $x = - 100,$ das dann in die Nachfragefkt einsetzen und durch $14$ teilen dann wäre $d) 20,66$

Kann mir jemand sagen ob meine Rechenwege überhaupt richtig sind und Ergebnisse soweit stimmen ich sitze wirklich schon seit Stunden bei der Aufgabe :-SSS .. und wie komme ich zu $e$ und f? vielen vielen DANK!

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