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Steigungsfehler nach numerischer Integration
Universität / Fachhochschule
Tags: Numerische Integration, Trapezregel
 
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Hallo zusammen, ich benutze Excel, um aus gemessenen Beschleunigungsmesswerten mittels Trapezregel eine Geschwindigkeit numerisch zu integrieren. Diese Geschwindigkeit möchte ich danach erneut mittels Trapezregel numerisch integrieren, um die Position zu bekommen. Im Anhang findet ihr einen Screenshot. Zur Erklärung: Es wird ein Fahrzeug gemessen, dass ca in eine Richtung fährt, anschliessend wieder zurück und das insgesamt je 4 Mal. Mein Problem: Nach der numerischen Integration mittels Trapezregel der gemessenen Beschleunigung bekomme ich "Geschwindigkeit in x-Richtung unkorrigiert". Hier ist deutlich zu sehen, dass ich einen Steigungsfehler in den Geschwindigkeitswerten habe. Die Korrektur zu "Geschwindigkeit in x-Richtung" erfolgt mittels Strahlensatz an jedem Punkt. Integriere ich nun die korrigierten "Geschwindigkeit in x-Richtung", erhalte ich "Position in x-Richtung unkorrigiert". Hier habe ich erneut einen Steigungsfehler, den ich wie vorher mittels Strahlensatz an jedem Punkt zu "Position in x-Richtung" korrigieren muss. Die gezeigte Formel habe ich analog für Geschwindigkeit und Position genommen. Hat jemand eine Idee, worin die Steigungsfehler in der Geschwindigkeit und Position bei meiner Trapezregel begründet sein könnte? Ich dachte erst, dass vlt. ein Mess-Offset bei der Beschleunigung dazu führen könnte. Jedoch dürfte dann bei der numerischen Integration zur "Position in x-Richtung unkorrigiert" aus der korrigierten "Geschwindigkeit in x-Richtung" der Steigungsfehler dann nicht auftauchen. Danke schonmal für die Hilfe  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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So richtig zeigst du ja nicht, wie du vorgegangen bist. Dass die zweimalige Intgration sehr Genauigkeits-empfindlich ist, sollte ja hinlänglich bekannt sein. Du fragst nach "Ideen", gehst aber auf die naheliegendste Idee schlichtweg von Genauigkeitsproblemen nicht wirklich ein... |
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Danke für die schnelle Rückmeldung. Ich habe entsprechend der Trapezregel die Fläche zwischen zwei Beschleunigungsmesswerten und über die bekannte Formel berechnet und jeweils mit der vorher ausgerechneten bzw. der Randbedingung zu Beginn der Rechnung addiert: bzw. in Excel für die Geschwindigkeit integriert aus der Beschleunigung: mit der Randbedingung, dass meine Geschwindigkeit zu Beginn 0 war. Das wäre, was ich zu meinem Vorgehen ergänzen könnte. Was die Frage der Genauigkeit angeht, die stellte ich mir. Hier habe ich zwei Seiten zu betrachten, die des Verfahrens Trapezregel und die der Messung. Ich kann mir weder durch die Ungenauigkeiten der Messung noch durch die Ungenauigkeiten des Verfahrens Trapezregel diesen Effekt erklären. Ich habe die m/s², die öfters als Messfehler auftaucht von sämtlichen Messwerten subtrahiert. Das hat nicht geholfen. |
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Was die Wegberechnung betrifft: Eine "doppelte" Integration zur Berechnung des Weges bei gegebenem Beschleunigungsprofil ist nicht zwingend nötig, es reicht auch eine einfache! Aus sowie folgt nämlich durch Vertauschung der Integrationsreihenfolge . |
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Danke für den Beitrag, jedoch integrieren ich numerisch und kann keine Integrationsgrenzen in dem Sinne vertauschen, oder verstehe ich den Beitrag nicht? |
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Hallo natürlich kannst du auch numerisch die Integrationsreihenfolge vertauschen. ledum |
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