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Hi, also ich habe folgende Aufgabe (siehe Anhang). Ich komme bei dieser nicht mehr weiter. Mein Ansatz wäre per Induktion, jedoch versteh ich den Induktionsschritt nicht . Eine Überlegung war, dass ich mir eine beliebige Menge aufbaue mit von dieser wissen wir dann dass sie m-1-Partitionen hat. Dann hätte ich geschaut was, passiert , wenn ich mit der Zahl erweitere . Dann müsste ich ja eine neue Anzahl Partitionen bekommen in Abhängigkeit von . Dies ist mir noch nicht gelungen. Ein anderer Ansatz wäre, den Beweis rückwärts zu gehen, also über 2 umformen um die Induktionsvorrausetzung einzusetzen. Hier bin ich auch nicht weiter gekommen. Hoffe es findet sich ein Retter ;-) Gruß Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hi! Beweis per Induktion ist eine gute Idee. Ich setze mal voraus, dass du folgende elementare Eigenschaften kennst bzw. verwenden darfst: und für oder . Zum Beweis: Zu zeigen ist: Für alle gilt Induktionsanfang: Das kann man sehr leicht argumentieren, das überlasse ich dir. Induktionsschritt: Die Behauptung gelte für , leite daraus ab, dass sie auch für gilt, dass also gilt Das geht wie folgt: Die erste Identität gilt nach Definition der Stirlingzahlen zweiter Art, die zweite wegen , die dritte nach Induktionsannahme. Damit ist der Beweis auch schon fertig. Viele Grüße |
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Hi, danke erstmal für die Antwort. Also ich verstehe den ersten Schrittt beim Induktionsschritt nicht ganz. Also woher das n kommt vor S_(n,n) ? Gruß |
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Hi, also habs verstanden. Danke dir. |
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Wie wäre es mit einer direkten Lösung ist die Anzahl der Partitionen mit Elementen. Das heißt man wählt eine 2-er Menge aus und macht alle anderen Elemente zu 1-er Mengen der Partition. Daher: über 2. |