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Stetige Verzinsung/Laufzeitermittlung (Logarith.)

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik, zins

HawaiianSurfer aktiv_icon

23:31 Uhr, 14.02.2010

Moin Leute,

ich schreibe am Mittwoch eine Klausur, die einen Teil Finanzmathematik enthält und habe ein kleines Problem mit folgender Frage:

Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich ein Kapital in Höhe von

K 0

bei stetiger Verzinsung und einem Zinssatz von

5 % (p . a .)

? Runden Sie das Ergebnis auf (ganze) Jahre!

Mein Ansatz:

Kn

= K 0 \cdot e

(hoch)

n \cdot i

Beispielwert für Kn

= 10000

10000 = 5000 \cdot e

(hoch)

n \cdot 0,05

2 = e

(hoch)

n \cdot 0,05

ln 2 = n \cdot 0,05 \cdot ln e

\frac{ln 2}{0,05} = n

n = 13,86

\Rightarrow

nach

14

Jahren hat sich das Kapital bei stetiger Verzinsung verdoppelt.

Kann mir das jemand bestätigen? Ich bin mir bei den

ln -

Rechenregeln einfach nicht mehr sicher.

Wäre super, wenn mir jemand möglichst schnell weiterhelfen kann.

Danke & viele Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

JJanke aktiv_icon

12:48 Uhr, 15.02.2010

Bei

5 %

Zinsen haben wir doch einen Faktor von

1 + (\frac{p}{100})

also

1,05

Wenn wir davon ausgehen ein Anfangskapital von

K 0

zu haben und dieses Verdoppeln wollen komme ich zu folgender Formel:

2 \cdot K 0 =

\cdot {1,05}^{x}

wobei

x

die Anzahl der Jahre ist.

\Rightarrow 2 \cdot K 0 = K 0 \cdot {1,05}^{x}

\Rightarrow 2 = {1,05}^{x}

\Rightarrow log 2

zur Basis

1,05 = x

\Rightarrow x = 14,20

Jahre

\Rightarrow x ~ 15

Jahre

So hätte ich die Aufgabe gelöst, denke das es richtig sein sollte.

HawaiianSurfer aktiv_icon

15:59 Uhr, 15.02.2010

Hi,

vielen Dank für Deinen Hilfsansatz. Ab so kann es nicht richtig sein...

Kn

= K 0 \cdot {(1 + i)}^{n}

mit

n =

Jahre und

i =

Zins

ist die Formel für die einfache Zinsrechnung.
Ich muss allerdings mit der Formel für stetige Verzinsung rechnen, die ist:

Kn

= K 0 \cdot e^{n \cdot i}

Hab mittlerweile auch die Bestätigung, daß es so richtig war, wie ich es hier formuliert habe. Trotzdem vielen Dank für die Bemühung!!!

Grüße

JJanke aktiv_icon

16:38 Uhr, 15.02.2010

Okay hatte ich wohl überlesen, dass es sich um eine stetige Verzinsung handelt.

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