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Stetige ZufallsVariable - Varianz Erwartungswert

Schüler Kaufmännische mittlere u. höhere Schulen, 6. Klassenstufe

Tags: Erwartungswert, stetig, Varianz

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13:21 Uhr, 18.11.2019

Ich hab die Verteilungsfunktion (Ist dass das gleiche wie die Dichtefunktion?)

F (x) = 4

x² −3 x³ zwischen 0 ≤

x

≤ 1. Man soll

E (X)

und

V (X)

ausrechnen.

Ich würde so vorgehen.
(Wenn ich Integral schreibe dann meine ich Integral zwischen 0 und

1)

F′(x)=8x−9 x²

E (X) =

Integral(x ⋅(8x−9 x²)) = Integral(8 x² −9 x³) =8x33−9x44=8⋅133−9⋅14
/4−8⋅033−9⋅04=0.41666666666

E(X²) = Integral(x² ⋅ (8x-9x²))

V (X) =

E(X²) - 0.41666666666²

Würde das So stimmen?

Wenn nein: Was ist falsch, wie hätte ich es machen sollen?

Kann ich gleich direkt Über die Verteilungsfunktion den Erwartungswert bestimmen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Roman-22

11:47 Uhr, 19.11.2019

>

Ich hab die Verteilungsfunktion (Ist dass das gleiche wie die Dichtefunktion?)
NEIN! Die Dichtefunktion

f (x)

ist die Ableitung der Verteilungsfunktion

F (x)

.
Aber das könnte man doch nachschlagen, oder?

>

Würde das So stimmen?
Ja, deine Rechnung ist richtig.
Mir würden exakte Ergebnisse besser gefallen und sie eignen sich meist auch besser zum Weiterrechnen.
Also

E (X) = \frac{5}{12}, E (X^{2}) = \frac{1}{5}

und

V A R (X) = \frac{19}{720}

Du hast bei deiner Berechnung den Verschiebungssatz benutzt, Du hättest auch

V A R (X) = \int_{0}^{1} {(x - E (X))}^{2} \cdot f (x) d x

nutzen können, aber mit dem Verschiebungssatz gings sicher ein wenig einfacher.

>

Kann ich gleich direkt Über die Verteilungsfunktion den Erwartungswert bestimmen?
Ich würde raten, bei

E (X) = \int_{- \infty}^{\infty} x \cdot f (x) d x

zu bleiben.
In deinem Fall mit den endlichen Integralgrenzen 0 und 1 könntest du dieses Integral auch mit allgemeinen

f (x)

mittels partieller Integration umformen und würdest auf

E (X) = F (1) - \int_{0}^{1} F (x) d x = ... = \frac{5}{12}

kommen. Wie gesagt - ratsam ist das nicht.

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