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Stetigkeit abschnittsweise definierter Funktionen
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Stetigkeit
 
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Aufgabe: Überprüfe, An welchen Stellen folgende Funktionen Stetig sind Und begründe deine Entscheidung 1. für x∈ℚ und sonst 2. für x≠0 und sonst Problem/Ansatz: Ich habe leider nicht verstanden, wie man auf Stetigkeit untersucht wenn die Funktionen eben sozusagen „wechseln“ zwischen den verschiedenen Werten. An sich wäre ja stetig und eigentlich auch oder? Aber wie genau ich da auf ein korrektes Ergebnis komme weiß ich leider nicht.. Bei dachte ich, dass auch stetig ist, aber wie man das immer bei den Sprungstellen untersuchen soll weiß ich nicht, da ich ja sehr viele sprungstellen habe. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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ist in keinem Punkt stetig außer in . Wenn ein Punkt rational ist, betrachte die Folge . Wenn ein Punkt irrational ist, betrachte die Folge . ist überall stetig, außer in . Betrachte dazu die Folge . |
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Sind die beiden Folgen, die du genannt hast nicht genau solche die eigentlich ausdrücken, dass die Funktion stetig ist? Wenn ich zb. Wurzel 2 einsetze erhalte ich ja als Grenzwert ebenfalls Wurzel 2 und das ergibt nach Vorschrift 0. oder verstehe ich etwas falsch? |
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Wenn rational ist, dann ist irrational. Daher und . Wenn , haben: konvergiert nicht gegen . |
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Wenn allerdings irrational ist, muss man anders auswählen, da hatte ich Unrecht. Man soll so auswählen, dass sie alle rational sind und gegen konvergieren. Z.B. Nachkommastellen der Dezimaldarstellung von für nehmen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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