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Stetigkeit außerhalb des Definitionsbereichs

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

AEROX aktiv_icon

20:56 Uhr, 04.04.2017

Ich habe eine Frage zu der Stetigkeit von

f (x) = \frac{1}{x - 1} . D = R

ohne 1. Kann ich jetzt überhaupt die Stetigkeit bei

x = 1

überprüfen da es ja überhaupt nicht zum

D

gehört? Die Frage ist gerade ziemlich fundamental für mich.

Ich hätte argumentiert, dass

lim \frac{1}{x - 1} =

+inf

n \to x = + 1

lim \frac{1}{x - 1} =

-inf

n \to x = - 1

und deshalb kein einheitlicher Grenzwert hat. Gleichzeitig ist auch

f (1) = 0

≠

lim \frac{1}{x - 1}

. Also da passt gar nix zusammen.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

ledum aktiv_icon

21:25 Uhr, 04.04.2017

Hallo
Nein, wo eine Fkt nicht definiert ist hat sie keine Eigenschaften also kann sie da auch nicht stetig sein.!
Allerdings gibt es Funktionen, die man in so einem Punkt stetig ergänzen kann,
einfachstes Bsp:

f (x) = \frac{x^{2}}{x}

ist in

x = 0

nicht definiert, ich kann aber die fit durch

f (0) = 0

stetig ergänzen,
Gruß ledum

ermanus aktiv_icon

21:30 Uhr, 04.04.2017

Hallo,
da kann ich ledum nur Recht geben, aber eine Frage, wie kommst Du auf

f (1) = 0

AEROX aktiv_icon

21:35 Uhr, 04.04.2017

Also würdet ihr sagen es reicht wenn man begründet, dass die Funktion bei

x = 1

nicht definiert ist, deshalb unstetig und auch nicht hebbar?

haha ups das ist natürlich blödsinnf

f (1) = 0,

da die Funktion schlicht nicht definiert ist an der Stelle.

ledum aktiv_icon

21:48 Uhr, 04.04.2017

Wenn nur nach Stetigkeit tgefragt ist reicht :nicht definiert, wenn nach hebbar gefragt ist brauchst den GW.
Gruß ledum

ermanus aktiv_icon

21:56 Uhr, 04.04.2017

Ich bin da noch mal ein bisschen pingelig.
Du schreibst "... bei

x = 1

nicht definiert ist, deshalb unstetig ..."
ledum hat aber ganz klar gesagt, dass

f

an der Stelle

x = 1

keine
Eigenschaften hat, da dort gar nicht definiert, also kann

f

dort auch
nicht unstetig sein! Mit der Untersuchung des Grenzwertes kann man
dann (siehe ledum) feststellen, ob es eine stetige Ergänzung für

f

an der Stelle

x = 1

gibt.

AEROX aktiv_icon

21:56 Uhr, 04.04.2017

Aber die Funktionslücke ist ja nicht hebbar, weil die Grenzwerte unterschiedlich sind in dem Fall? Und eine Polstelle kann niemals eine hebbare Definitionslücke sein.

ledum aktiv_icon

22:29 Uhr, 04.04.2017

Hallo
ja, wenn nach webbar gefragt wird ist Pol oder 2 verschiedenen Gw die Antwort.
Gruß ledum

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