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Stetigkeit bei mehrdimensionalen Funktionen

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

Dominik90 aktiv_icon

16:58 Uhr, 23.01.2011

g (x, y) = {\frac{| x | - | y |}{| x - y |}

für

x

ungleich

y

bzw. 1 für

x

gleich

y

Jetzt meine Frage: Ist

g

bei

g (x, y) = 1

Stetig? Meine Überlegung ich bilde Teilfolgen (xn,yn)
mit xn=

x 0 + \frac{1}{n}

und yn=y0

- \frac{1}{n}

setze das ein

bilde aalso den links-sowie rechtsseitigen Grenzwert
und erhalte dann später

\frac{2 n}{2 n} = 1 = = \Rightarrow

also ist

g

stetig für

x = y

stimmt das so?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

hagman aktiv_icon

18:38 Uhr, 23.01.2011

Stetigkeit bedeutet nicht, *es gibt* Folgen

x_{n} \to x_{0}, y_{n} \to y_{0},

so dass

g (x_{n}, y_{n}) \to g (x, y)

Stetigkeit bedeutet, *für alle* Folgen

x_{n} \to x_{0}, y_{n} \to y_{0}

gilt

g (x_{n}, y_{n}) \to g (x, y)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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