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Stetigkeit beweisen

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Tags: Analysis, Funktion, Stetigkeit

 
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simssims

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20:36 Uhr, 15.01.2020

Antworten
"Beweisen Sie den folgenden Satz: Sei f[0,1][0,1] stetig. Dann es existiert ein x[0,1], sodass f(x)=x. (Hinweis: Betrachten Sie den Funktion g(x)=f(x)-x )"

Mein Ansatz:
Ich hab versucht es mit Widerspruch zu beweisen (und zuerst den Hinweis zu ignorieren) und damit hab ich angenommen dass fuer alle x[0,1] muss gelten dass f(x) ungleich x ist. Dann hab ich versucht, nach der Epsilon-Delta Definition der Stetigkeit, ein Epsilon und Δ so zu wählen, dass die Stetigkeit von f, die in die Angabe gegeben ist und stimmen muss, nur stimmen kann, wenn f(x)=x ist.

Ich bin hier stecken geblieben und ich weiss auch nicht, wie ich den Hinweis nutzen kann.

Ich wäre super dankbar für eure Hilfe,

LG

Ane Marie

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
michaL

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21:25 Uhr, 15.01.2020

Antworten
Hallo,

dringender Hinweis: verwende den angegebenen Hinweis.

Mfg Michael
simssims

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21:53 Uhr, 15.01.2020

Antworten
"Ich bin hier stecken geblieben und ich weiss auch nicht, wie ich den Hinweis nutzen kann."
-was ich in meine Frage geschrieben habe.

Wenn ich das konnte würde ich nicht hier posten, oder? Ich glaube es wäre besser wenn man die Frage bis zum Ende liest bevor man kommentiert, und es wäre auch besser wenn man nicht helfen kann/will, dann überhaupt keine Antwort zu geben.


Antwort
michaL

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21:58 Uhr, 15.01.2020

Antworten
Hallo,

entschuldige. Den Teil mit dem Nichtwissen bzgl. des Hinweises habe ich tatsächlich überlesen.

Ok, welche Werte nimmt g in 0 bzw. 1 an?

Dann verwendest du den Zwischenwertsatz!

Mfg Michael
simssims

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18:59 Uhr, 16.01.2020

Antworten
Hallo!
ich hab deine Empfehlungen gefolgt und hab versucht zu zeigen dass g eine Nullstelle hat.
wir haben f(0) 0 und f(1) 1 (wegen der Zielmenge)
daraus folgt g(0) 0 und g(1) 1
jetzt vom Nullstellensatz g(0)g(1) 0 folgt dass es existiert ein x[0,1] sodass g(x)=0 ist und damit f(x)=x

mein einziges Problem ist dass wir den Nullstellensatz nicht g(0)g(1) 0 sondern nur kleiner als 0 definiert haben, und ich denke jetzt ob das egal ist oder ob ich etwas zusätzlich sagen muss.

Vielen Dank
Antwort
michaL

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19:22 Uhr, 16.01.2020

Antworten
Hallo,

was wäre denn, wenn Gleichheit herrschen würde?

Mfg Michael
simssims

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19:27 Uhr, 16.01.2020

Antworten
wenn Gleichheit herrschen wurde dann hätten wir sowieso eine Nullstelle in die Ecke des Intervalls,oder?
Antwort
michaL

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19:29 Uhr, 16.01.2020

Antworten
Hallo,

korrekt.

Mfg Michael
simssims

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19:33 Uhr, 16.01.2020

Antworten
Super. Herzlichen Dank!

ich hätte noch eine zweite Punkt in diese Aufgabe, ich weiss nicht ob du mir auch mit irgendeine Empfehlung helfen kannst.
Frage beantwortet
simssims

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19:49 Uhr, 16.01.2020

Antworten
Danke trotzdem
Antwort
michaL

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19:53 Uhr, 16.01.2020

Antworten
Hallo,

verstehe nicht!?

Gibt es noch offene Punkte bzgl. dieser Aufgabe?
Wenn ja, raus damit.
Wenn es um eine andere Frage geht, dann wäre es besser, dafür einen neuen Faden aufzumachen.

Mfg Michael
simssims

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21:07 Uhr, 16.01.2020

Antworten
Hallo,

es ist die gleiche Aufgabe nur dieses mal f:[0,1][0,1] ist monoton wachsend, also es würde nichts über Stetigkeit gesagt.

ich weiss nicht ob es besser wäre eine andere neue Frage darüber zu machen,

Mfg,

Ane Marie
Antwort
michaL

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21:18 Uhr, 16.01.2020

Antworten
Hallo,

auch ein Standard.

Betrachte die Menge {x[0;1]xf(x)}, genauer, deren Supremum!

Mfg Michael
simssims

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22:13 Uhr, 16.01.2020

Antworten
Hallo,

also okay ich bin so ausgegangen dass seit die Menge M den 0 enthält ist die nichtleer und sie ist auch beschränkt somit hat sie ein Supremum. Nennen wir dieses Supremum S. Nach Vollständigkeitsaxiom für alle b<S gibts ein y>b in diese Menge. Und fuer alle y in die Menge M ist yS.
Jetzt bin ich stecken geblieben und ich würde wirklich Hilfe schätzen,

Mfg,

Ane Marie
Frage beantwortet
simssims

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18:38 Uhr, 19.01.2020

Antworten
Alles klar