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Stetigkeit der Grenzfunktion einer Funktionenreihe
Universität / Fachhochschule
Funktionenreihen
Tags: Funktionenreihen, Stetigkeit
 
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Hallo, ich habe bereits mittels Quotientenkriterium nachgewiesen, dass die Funktionenreihe punktweise auf dem angegebenen Intervall konvergiert. Aus der Vorlesung "weiß" ich ferner, dass es sich bei der gesuchten Grenzfunktion um handelt. Da es sich hierbei schlicht um eine Form der e-Funktion handelt, ist diese stetig. Demnach wäre es doch sinnig, lediglich nachzuweisen, dass es sich hierbei tatsächlich um den Grenzwert der Reihe handelt. Aber wie stelle ich das idealerweise an? Liebe Grüße!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, ich vermute eher, dass erwartet wird, dass Du die gleichmäßige Konvergenz der Reihe auf mithilfe des Weierstraß-Kriteriums nachweisen sollst. Gruß pwm |
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Hi, ja, das wurde im Tutorium ebenfalls empfohlen, aber ich habe nicht wirklich erkannt, welcher Vorteil darin liegt. Ich kntönnte setzen und dann die Konvergenz auf dem Intervall nach Weierstraß nachweisen, indem ich gegen abschätze. Danach soll ich über einen Widerspruch nachweisen, dass die Reihe auf dem gesamten Intervall punktweise konvergiert. Aber was hätte ich dadurch für die Stetigkeit gewonnen? |
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Hallo, wenn Du die gleichmäßige Konvergenz auf jedem Intervall nachweist, dann ist die Grenzfunktion auf jedem Intervall stetig, also auch auf . Deinen vorletzten Satz habe ihc nicht verstanden. Gruß pwm |
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Wie schließt du von der Konvergenz auf die Stetigkeit? |
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Gilt allgemein: Bei gleichmäßiger Konvergenz wir Stetigkeit von der Folge vererbt. |
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Okay, die einzelnen Folgenglieder sind ja stetig, weil es sich hierbei um Formen der e-Funktion handelt. Aber wieso wird in der Aufgabenstellung dann punktweise Konvergenz verlangt? |
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Auf jedem Intervall ist die Konvergenz gleichmäßig, was die Stetigkeit der Summenfunktion garantiert. Damit ist auf punktweise Konvergenz gezeigt. |
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Dankeschön, die Übung hat mittlerweile die entsprechende Einsicht gebracht. :-) |
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