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Stetigkeit einer Funktion im R^3 untersuchen
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Stetigkeit
 
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Hallo zusammen, ich habe eine Frage zu einer vermutlich recht einfachen Sache, aber ich bin mir unsicher, wie ich dabei vorgehen muss... sollen die reellen Zahlen sein. falls nicht und falls Es soll gezeigt werden, dass die Funktion in stetig ist. Ich habe es mit dem Folgenkriterium versucht. Ich nehme (an,bn) als Folge, wobei an und bn gegen 0 konvergieren. Setze ich das nun ein, bekomme ich g(an, bn) bn*(an^2-bn^2)/(an^2 bn^2). Jetzt weiß ich leider nicht, wie ich mit dem Bruch umgehen soll, weil ja unter dem Bruchstrich im Grenzwert 0 entsteht, . ich darf die Quotientenregel nicht verwenden. Im Internet habe ich irgendwo gelesen, dass ich L'Hôpital nicht verwenden darf, weil der Beweis den Mittelwertsatz für Funktionen von nach benutzt. Aber wie gehe ich dann bei so einem Ausdruck vor? Eine elegante Umformulierung sehe ich leider auch nicht... Um das Problem zu umgehen, habe ich dann einen anderen Weg ausprobiert: Ich wollte die rechts- und linksseitigen Grenzwerte bestimmen. Aber da bin ich mir auch unsicher, ob mein Vorgehen so richtig ist. Ich hätte jeweils für und getrennt die rechts- und linksseitigen Grenzwerte bestimmt und dabei jeweils die andere Variable als konstant angesehen: Für geht von oben oder unten gegen 0 komme ich auf als Grenzwert. Für von oben bzw. unten gegen 0 komme ich auf 0. Damit würden für beide Variablen die rechts- und linksseitigen Grenzwerte übereinstimmen. Macht man das so oder ist das völlig falsch? Wäre dankbar für Hilfe! Viele Grüße! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo in einer Umgebung von setze ein, dann siehst du dass sich kürzt , der GW also von abhängt, also unstetig ist. (die Methode klappt sehr oft bei solchen Aufgaben, auch für Stetigkeit) oder nimm die 2 Nullfolgen auch da siehst du, dass der GW von a abhängt. Gruß ledum |
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Hallo, danke für die Vorschläge, aber leider verstehe ich nicht ganz, was du meinst... in meiner Aufgabenstellung steht explizit: Zeige, dass stetig ist. Also dachte ich, müsse auch in 0 stetig sein. Ich habe jetzt deine Folge ausprobiert: (xn, a*xn) - da habe ich dich doch richtig verstanden oder? Selbst damit erhalte ich noch immer 0 als Grenzwert. Lasse ich jedoch das vor dem Bruch weg, kürzt sich das weg und ich erhalte damit auf einen von a abhängigen Grenzwert, nämlich: . Dein erster Vorschlag sagt mir leider in der Theorie überhaupt nichts. Ich habe es zwar versucht, zu verstehen, aber allein bei der stumpfen Rechnung kürzt sich bei mir nicht vollständig weg, nur . Am Ende hab ich da stehen: . Wieder: Ohne das komme ich auf . Kein . Hast du vielleicht das vor dem Bruch übersehen? Oder rechne ich einfach kompletten Schwachsinn? Ich habe auch probiert, noch eine andere Folge zu finden, für die nicht gegen 0 läuft, bin aber nicht fündig geworden. Das Problem ist, dass durch das der Zähler größer wird, als der Nenner bzgl. der Potenzen. Kannst du mir nochmal auf die Sprünge helfen? Danke schonmal. |
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Hallo Fliege, es ist , Gruß ermanus |
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Danke! :-D) Das verstehe ich :-D). |
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