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Stetigkeit für x ungleich x0

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit, ungleich

Helen1 aktiv_icon

10:13 Uhr, 02.12.2013

Hallo ihr Lieben,
sry dass ich schon wieder fragen muss aber ich komm nicht weiter...
Ich hab in meiner Aufgabe die stückweise definierte Funktion
..........x²

, x \leq 2

f (x)

... ... ... . 2 \cdot

Wurzel

(2 x), x > 2

Nun soll ich die Funktion auf Stetigkeit überprüfen aber für

x 0

ungleich 2.
Was muss ich da tun? Eine beliebige Zahl nehmen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

rundblick aktiv_icon

10:47 Uhr, 02.12.2013

"auf Stetigkeit überprüfen aber für

x 0

ungleich 2. "

da hast du wohl etwas kräftig missverstanden
oder vielleicht auch nur falsch gelesen?

dein

f

ist für alle

x

ungleich 2 problemlos

gewiss sollst du untersuchen, wie es an der einzig kritischen Stelle
nämlich bei

x = 2

aussieht

also versuch halt nochmal den Aufgabentext zu lesen
und wenn dir das erfolgreich gelungen ist, kannst du
dann über Stetigkeit nachdenken..

Helen1 aktiv_icon

12:14 Uhr, 02.12.2013

Vielen Dank für die schnelle Antwort :-)
Das heißt also dass die Funktion an allen anderen Stellen außer 2 stetig und differenzierbar ist?

rundblick aktiv_icon

12:21 Uhr, 02.12.2013

"dass die Funktion an allen anderen Stellen außer 2 stetig und differenzierbar ist?"

... ... ... ... ... ... ... ... ...

. nein

die Funktion

\to

IST auch an der Stelle

x = 2

STETIG

\to

das solltest du doch überprüfen?! weisst du wie das geht?
aber

\to f

ist an der Stelle

x = 2

NICHT differenzierbar .. (warum nicht?)

Helen1 aktiv_icon

13:58 Uhr, 02.12.2013

Ja das weiß ich das hab ich gemacht.
Aber was soll ich dann hinschreiben zu den anderen aufgaben?
Wörtlich steht da:
Überprüfen Sie die Funktion

f (x)

auf Stetigkeit für

x 0

ungleich 2
und
Überprüfen Sie die Funktion

f (x)

auf Differenzierbarkeit für

x 0

ungleich 2.
Wenn

x 0 = 2

ist weiß ich wie es geht...
Sry aber ich steh voll aufm Schlauch

: (

rundblick aktiv_icon

14:07 Uhr, 02.12.2013

"Überprüfen Sie die Funktion

f (x)

auf Stetigkeit für

x 0

ungleich 2"

das ist - sagen wir mal - zumindest sehr ungeschickt formuliert ..

also nochmal:
Stetigkeit ist eine punktweise definierte Eigenschaft

du kannst schreiben, dass dein

f

an jeder Stelle

x,

mit

x \neq 2,

sowieso stetig ist

und

\to

da für

x \to x_{0} = 2

der Grenzwert existiert und gleich dem
auch existierenden Funktionswert ist, ist

f

auch stetig an der Stelle

x_{0} = 2

und nur an der Stelle

x_{0} = 2

existiert der Grenzwert für den
Differenzenquotient NICHT - deshalb ist

f

dort nicht diffbar

ok?

Helen1 aktiv_icon

10:58 Uhr, 03.12.2013

Ok :-)
Vielen Dank für Ihre Hilfe!

blackniceguy aktiv_icon

21:08 Uhr, 04.12.2013

Habe dieselbe Aufgabe. Kurios ist dass in einer anderen Teilaufgabe gefragt wurde wie die Stetigkeit bei

x = 2

ist. Und dann für

x

ungleich 0.
Wie kann ich denn mathematisch hinschreiben dass

f (x)

überhaupt stetig ist bzw für alle Werte ungleich 2? Also mathematisch und möglichst nicht in nem text. Ich komme leider partout nicht drauf wie ich es ausdrücken kann.

Vielen Dank schon im voraus!

Helen1 aktiv_icon

21:15 Uhr, 05.12.2013

Man kann zeigen dass eine Funktion stetig ist indem der

lim

von

x \to x 0 -

von

f (X) =

dem

lim

von

x \to x 0 + = f (x 0)

ist.
Also zum Beispiel wenn man die geteilte Funktion

... . . 3 x - 1,

falls

x < 1

f (x)

.....x², falls

x \geq 1

hat, dann muss man rechnen:

lim

von

x \to 1

von

f (x) = lim

von

x \to 1 -

von

(3 x - 1) = 2

ungleich

f (1) = 1

lim

von

x \to 1

von

f (x) = lim

von

x \to 1 +

von (x²)=1

= f (1)

Das bedeutet das die Funktion rechtsseitig steig ist.

(Ich weiß leider nicht wie man die Funktionen richtig mathematisch am Rechner schrieben kann aber hoffe dass ich helfen konnte...)

Helen1 aktiv_icon

21:15 Uhr, 05.12.2013

Man kann zeigen dass eine Funktion stetig ist indem der

lim

von

x \to x 0 -

von

f (X) =

dem

lim

von

x \to x 0 + = f (x 0)

ist.
Also zum Beispiel wenn man die geteilte Funktion

... . . 3 x - 1,

falls

x < 1

f (x)

.....x², falls

x \geq 1

hat, dann muss man rechnen:

lim

von

x \to 1

von

f (x) = lim

von

x \to 1 -

von

(3 x - 1) = 2

ungleich

f (1) = 1

lim

von

x \to 1

von

f (x) = lim

von

x \to 1 +

von (x²)=1

= f (1)

Das bedeutet das die Funktion rechtsseitig steig ist.

(Ich weiß leider nicht wie man die Funktionen richtig mathematisch am Rechner schrieben kann aber hoffe dass ich helfen konnte...)

Helen1 aktiv_icon

21:16 Uhr, 05.12.2013

Man kann zeigen dass eine Funktion stetig ist indem der

lim

von

x \to x 0 -

von

f (X) =

dem

lim

von

x \to x 0 + = f (x 0)

ist.
Also zum Beispiel wenn man die geteilte Funktion

... . . 3 x - 1,

falls

x < 1

f (x)

.....x², falls

x \geq 1

hat, dann muss man rechnen:

lim

von

x \to 1

von

f (x) = lim

von

x \to 1 -

von

(3 x - 1) = 2

ungleich

f (1) = 1

lim

von

x \to 1

von

f (x) = lim

von

x \to 1 +

von (x²)=1

= f (1)

Das bedeutet das die Funktion rechtsseitig steig ist.

(Ich weiß leider nicht wie man die Funktionen richtig mathematisch am Rechner schrieben kann aber hoffe dass ich helfen konnte...)

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