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Stetigkeit im Punkt (0,0)

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Differentiation

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Stetigkeit

Tags: Differentiation, Funktion, Stetigkeit

 
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Nemo102

Nemo102 aktiv_icon

20:20 Uhr, 11.06.2019

Antworten
Hallo,

ich hätte eine Frage zur Stetigkeit in (0,0).
Die Funktion lautet: y2sin(x)x2+y2
Also bis jetzt habe ich versucht den Betrag abzuschätzen, sodass ich nur noch y2x2+y2 im betrage stehen habe, was mir leider nicht viel bringt.
Ich hoffe es kann mir jemand weiterhelfen.

Gruß
Nemo102

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
11engleich

11engleich

23:12 Uhr, 11.06.2019

Antworten
Hallo
Du hast unausgesprochen vermutlich den sin(x) durch "1" 'abgeschätzt'.

Besser wäre vermutlich, dass du den sin(x) in der Umgebung von Null durch x abschätzt.

f(x,y)=y2xx2+y2

Jetzt Tipp: Polarkoordinaten...

Nemo102

Nemo102 aktiv_icon

08:14 Uhr, 12.06.2019

Antworten
Aber wenn x doch kleiner als 1 ist wird der ganze Term ja kleiner als vorher und ich wollte ja durch etwas größeres abschätzen oder?
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

09:25 Uhr, 12.06.2019

Antworten
Deine Abschätzung y2sin(x)x2+y2y2x2+y2 bringt nichts, da der Term rechts im Nullpunkt (0,0) unstetig ist.

Der Vorschlag von 11engleich (angepasst) lautet sin(x)x, und mit dem bekommst du y2sin(x)x2+y2xy2x2+y2, und das rechts ist (unter Ergänzung Funktionswert 0 für (0,0)) ist sehr wohl im Nullpunkt stetig: Tatsächlich kann man rechts nämlich weiter abschätzen y2.

Frage beantwortet
Nemo102

Nemo102 aktiv_icon

17:23 Uhr, 12.06.2019

Antworten
Ah okay! Das macht Sinn.
Ich wusste nicht, dass ich die Stetigkeit mit dieser Abschätzung zerstöre. Vielen Dank!