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Stetigkeit mit Gauß-klammer Beweis
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Gauß-Klammer, Stetigkeit
 
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Hallo community, ich bins wieder der Pascal,und möchte mich nach meiner ersten erfolgreichen Erfahrung hier wieder an euch wenden :-) Es geht um diese Funktion: Für x gilt: f(x) = a) Beweisen sie: f ist stetig und streng monoton Meine Idee: Annahme: f ist streng monoton wachsend nach Definition: für alle x, x' Durch Einsetzen und Umformen erhalte ich: Dies gilt ja offensichtlich aufgrund der Definition x < x' und Monotonie der Wurzel. Stimmt das so oder eignet sich ein anderes Vefahren besser? (Differnzierbarkeit noch nicht eingeführt) Zu Stetigkeit: epsilon-delta Kriterium wurde versucht aber aufgrund Gauß-Klammer und Wurzel keine entsprechende Abschätzung gefunden. Brauche da bitte eure Hilfe. b) zeigen sie f([k, k+1)) = [k, k+1) für alle k Z und folgern Sie f() = Idee: Definitionsbereich und Wertebereich stimmen überein -> Bijektivität von f zeigen? Vielen Dank und viele Grüße, Pascaljr Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, die Funktion ist in jedem Intervall (n;n+1) als Komposition stetiger Funktionen stetig (es sei n eine natürliche Zahl). "Kritisch" wird es nur an der Stelle n+1 (mit anderen Worten: am Übergang vom Intervall (n;n+1) zum Intervall (n+1;n+2)). Untersuche also, ob DORT auch Stetigkeit vorliegt. |
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Hallo, vielen Dank für deine Antwort! Mit deiner Hilfestellung hat der Beweis der Stetigkeit geklappt. Hast du noch einen Vorschlag für die b) ? Ist dort mein Ansatz korrekt? Grüße PJ |
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Alle Zahlen x im Intervall [k;k+1) lassen sich darstellen als x=k+b, wobei k der ganzzahlige Anteil und b der Nachkommaanteil von x ist. Die Funktionswerte in diesem Intervall sind , und wenn b das Intervall von 0 bis 1 komplett durchläuft, tut das auch. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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