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Stetigkeit nachweisen

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

Desperate aktiv_icon

18:46 Uhr, 24.03.2013

Hallo,

ich weiß leider nicht wie ich nachweise ob eine Funktionstetig ist.

Zum Beispiel:

\frac{x^{2} - x - 2}{x - 2}

Klar, durch die Definitionslücke 2 weiß man erstmal nicht ob die Funktion stetig ist.
Ich schau mir dann immer den Grenzwert gegen 2 an und seh, das sie bei

1,99999

bei ca.3 liegt und bei

2.111111

bei ca.

21

. Dadurch weiß ich doch dass sie nicht stetig ist oder?

Gibt es noch einen anderen REchenweg?

Danke schonmal.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

HenriLeon aktiv_icon

18:52 Uhr, 24.03.2013

Die Fkt ist stetig da sie Produkt stetiger Fkt ist.
Deine Betrachtung ist irrelevant für die Stetigkeit ! Wie ist den die stetigkeit genau definiert ?

michaL aktiv_icon

18:52 Uhr, 24.03.2013

Hallo,

Stetigkeit ist nur dort sinnvoll, wo die Funktion auch definiert ist.
Da deine Funktion im Nenner bei

x = 2

Null wird und noch niemand herausgefunden hat, wie man durch Null teilt, ist die Frage, ob deine Funktion bei

x = 2

stetig ist, nicht sinnvoll.

Sicher, dass das die Aufgabe ist? Oder sollst du vielleicht schauen, ob man die Funktion in

x = 2

stetig ergänzen kann?

Und noch ein drittes:
> Gibt es noch einen anderen REchenweg?
Ich nehme an, eine dir weiterhelfende Antwort ist: Versuche eine Polynomdivision!

Mfg Michael

Desperate aktiv_icon

19:35 Uhr, 24.03.2013

Hallo,

erstmal danke für die Antwort.

Die Frage war:

Ist die folgende Funktion

f : R

stetig? Bestimmen Sie den Wertebereich

W (f)

f (x)

für

x

ungleich 2
und

f (x) = 1

für

x = 2

(den Teil versteh ich gar nicht)

rundblick aktiv_icon

20:52 Uhr, 24.03.2013

ZITAT

f (x)

für

x

ungleich 2
und

f (x) = 1

für

x = 2

(den Teil versteh ich gar nicht)
ZITAT ENDE

\to

also: deine Funktion ist für alle

x \in R

so definiert:

... ... ... .

{\frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} .

. wenn

x \neq 2

f (x) = {

... ... ... .

{1 .

. wenn

x = 2

und wenn jetzt der Grenzwert

lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2}

EXISTIERT UND gleich 1 wäre,

dann ist

f (x)

auch an der Stelle

x = 2

stetig

,,

sonst nicht

ok?

Desperate aktiv_icon

16:24 Uhr, 25.03.2013

Hallo, was ich machen soll hab ich verstanden.

Wenn ich den Grenzwert mit dem Taschenrechner ausrechne komme ich auf ca.3. Der Grenzwert ist auch 3 steht in den Lösungen. Wie mach ich das denn ohne Taschenrechner?

Ich hab das jetzt durch

x^{2}

geteilt und komme dadurch im Zähler auf

1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}

und im Nenner auf

\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}

Wenn ich jetzt

x

gegen 2 laufen lasse komme ich auf

\frac{0}{0},

aber nicht auf den Grenzwert 3. Wo liegt mein Fehler?

Shipwater aktiv_icon

16:44 Uhr, 25.03.2013

Das Kürzen wie du es hier gemacht hast, bringt dir nichts bei

lim_{x \to 2}

sondern eher bei Fällen

lim_{x \to \pm \infty}

. Hier solltest du den Zähler mal faktorisieren (oder direkt die Polynomdivision ausführen wie MichaL schon vorgeschlagen hat)
Da du angibst an einer Universität zu sein, will ich alternativ auch die Regel von L'Hospital nennen, aber wenn dir das nichts sagt dann einfach ignorieren.

Desperate aktiv_icon

16:55 Uhr, 25.03.2013

Mit der Regel von