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Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

 
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Hans1231

Hans1231 aktiv_icon

10:13 Uhr, 21.07.2021

Antworten
Aufgabe und Lösungsansatz steht in den Bildern. Habe ich das soweit richtig gelöst für die i) ?

Stetigkeit
Stetigkeit_lögung

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:19 Uhr, 21.07.2021

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Nein. Du musst das Grenzverhalten allgemein bei (x,y)(0,0) untersuchen.
Drei spezielle Fälle (x,0), (0,y) und (t,t) reichen da nicht aus.
Hans1231

Hans1231 aktiv_icon

10:58 Uhr, 21.07.2021

Antworten
Kannst du mir dazu einen Ansatz geben?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

11:15 Uhr, 21.07.2021

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Na, in deinem Fall würde sogar tatsächlich reichen, nur das mit (x,0)(0,0) zu untersuchen, wenn du es richtig machen würdest.
Denn α(x-0)x2+0=α1x und wenn α0, existiert hier kein Grenzwert bei x0.
Hans1231

Hans1231 aktiv_icon

12:07 Uhr, 21.07.2021

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Also ist α überall stetig außer bei α=0? Ich verstehe nicht ganz warum das schon ausreichend ist?
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

12:27 Uhr, 21.07.2021

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Umgekehrt, wenn α0, ist die Funktion nicht stetig, denn limx01/x nicht existiert und damit auch lim(x,y)(0,0)α(x-y)x2+y4 nicht existiert.
Hans1231

Hans1231 aktiv_icon

10:34 Uhr, 25.07.2021

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Ich habe das ganze jetzt nochmal sauber aufgeschrieben und noch den zweiten Teil der Aufgabe bearbeitet, dort soll noch gezeigt werden für welche a die Funktion partiell differenzierbar ist. Dazu habe ich nach x und y abgeleitet und geprüft in welchen Fällen die Ableitung gleich 0 ist.

Aufgabe3_2
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