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Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Universität / Fachhochschule

Stetigkeit

Tags: Stetigkeit

Hans1231 aktiv_icon

10:13 Uhr, 21.07.2021

Aufgabe und Lösungsansatz steht in den Bildern. Habe ich das soweit richtig gelöst für die i) ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

DrBoogie aktiv_icon

10:19 Uhr, 21.07.2021

Nein. Du musst das Grenzverhalten allgemein bei

(x, y) \to (0, 0)

untersuchen.
Drei spezielle Fälle

(x, 0)

(0, y)

und

(t, t)

reichen da nicht aus.

Hans1231 aktiv_icon

10:58 Uhr, 21.07.2021

Kannst du mir dazu einen Ansatz geben?

DrBoogie aktiv_icon

11:15 Uhr, 21.07.2021

Na, in deinem Fall würde sogar tatsächlich reichen, nur das mit

(x, 0) \to (0, 0)

zu untersuchen, wenn du es richtig machen würdest.
Denn

\frac{α (x - 0)}{x^{2} + 0} = α \frac{1}{x}

und wenn

α \neq 0

, existiert hier kein Grenzwert bei

x \to 0

Hans1231 aktiv_icon

12:07 Uhr, 21.07.2021

Also ist

α

überall stetig außer bei

α = 0

? Ich verstehe nicht ganz warum das schon ausreichend ist?

DrBoogie aktiv_icon

12:27 Uhr, 21.07.2021

Umgekehrt, wenn

α \neq 0

, ist die Funktion nicht stetig, denn

lim_{x \to 0} 1 / x

nicht existiert und damit auch

lim_{(x, y) \to (0, 0)} \frac{α (x - y)}{x^{2} + y^{4}}

nicht existiert.

Hans1231 aktiv_icon

10:34 Uhr, 25.07.2021

Ich habe das ganze jetzt nochmal sauber aufgeschrieben und noch den zweiten Teil der Aufgabe bearbeitet, dort soll noch gezeigt werden für welche a die Funktion partiell differenzierbar ist. Dazu habe ich nach x und y abgeleitet und geprüft in welchen Fällen die Ableitung gleich 0 ist.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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