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Stetigkeit und Differenzierbarkeit mit Parameter

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

 
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icefox01

icefox01 aktiv_icon

08:04 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Ich schaffe es leider nicht folgende Aufgabe zu lösen.

Für a,b>0 betrachten wir die Funktion f::x|x|asin(1|x|b) wenn x0 und 0 wenn x=0.

Für welche Werte von a und b ist die Funktion f stetig/ differenzierbar/ stetig differenzierbar/ zweimal stetig differenzierbar?

Meine Überlegung:
Für die Stetigkeit in 0 muss der Grenzwert von limx0|x|asin(1|x|b)=0 sein.
Das ist für jedes a und b der Fall da |x|a immer 0 ist und der sinus beschränkt. Richtig?

Danach weiß ich nicht mehr weiter.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

13:13 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Hallo
die Überlegung für stetig ist gut.
Dann einfach mal differenzieren, Produktregel, und dann dieselben Überlegungen wie bei stetig, nur kann ja jetzt der Exponent von x auch <0 werden.
Gruß ledum
icefox01

icefox01 aktiv_icon

13:27 Uhr, 03.12.2019

Antworten
Ok.
also abgeleitet bekomme ich:
xa|x|a-2sin(1|x|b)-xb|x|-b+a-2cos(1|x|b)

Hier kann ich doch durch den Faktor x bei beiden Summanden wieder sagen, dass es für alle a und b gleich 0 ist?
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