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Stetigkeit von (-1)Hoch n
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Stetigkeit
 
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Hallo, Ich habe das folgende Problem. Ich soll die Stetigkeit von Hoch Bestimmen. Mein Problem. Zuerst dachte ich natürlich ist es nicht Stetig, doch dann habe ich den Definitionsbereich gesehen der nur ist. Also gibt es an sich ja keine Lücken. Genau so wie in R\0} auch stetig ist trotz des "sprungs" Nun bin ich leider komplett verwirrt und einen Beweis mittels Folgen Kriterium oder Delta-Epsilon Definition fällt mir nicht ein.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo "Also gibt es an sich ja keine Lücken." Was willst du damit sagen? Welche Werte nimmt die Funktion denn an? Kannst du mal die ersten paar benennen? Tipp www.onlinemathe.de/forum/Alternierende-Folge-15 |
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Hallo, Die werte der Funktion sind . Sieht natürlich nicht nach Stetigkeit aus. Wie wäre aber der Beweis dafür? |
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Hallo Ehrlich gesagt, ich musste jetzt selbst stutzend ein wenig nachschlagen. Meine Recherche auf Wikipedia lehrt mich: "Anschaulich gesprochen ist eine reelle stetige Funktion dadurch gekennzeichnet, dass ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem innerhalb ihres Definitionsbereiches eine zusammenhängende Kurve ist, der Graph also keine Sprünge macht und man ihn ohne Absetzen des Stiftes zeichnen kann." Die sprechen ausschließlich von "reellen Funktionen". Ich will hieraus ahnen gelernt zu haben, dass eben Stetigkeit nur bei reellen Funktionen Sinn macht. Wie sonst wolltest du Stetigkeit im Punkt untersuchen? Das ist etwa so, wie wenn dich jemand auffordert: Bitte geben Sie ihre Steuernummer im Temperaturbereich von -10°C bis 30°C an... |
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Wir haben hier eine Funktion vorliegen. Die Definition der Stetigkeit einer Funktion (mit ) an der Stelle besagt folgendes: Für alle existiert ein , so dass für alle mit gilt. Ganz entscheidend für unser Problem hier ist der Teil "für alle ", denn was bedeutet der im Fall wie in unserem Fall: Wählt man nämlich schlicht , so gibt es zu vorgegebenem nur genau ein , welches Bedingung erfüllt, und das ist selbst, und für dieses gilt selbstverständlich für jedes nur denkbare . Damit ist den Erfordernissen der Stetigkeits-Definition Genüge getan. Das (im ersten Moment verblüffende) Resümee ist demnach: JEDE solche Funktion ist stetig! Das trifft auch auf zu. Die gleiche Aussage gilt übrigens genauso für jede andere höchstens abzählbare Definitionsmenge bestehend aus isolierten Punkten (d.h. ). |
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