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Stetigkeit zeigen mittels Folgenkriterium

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Folgenkriterium, Stetigkeit

8mileproof aktiv_icon

22:34 Uhr, 26.11.2011

hi,

ich möchte folgende aufgabe lösen:

Zeigen sie die stetigkeit in

x_{0} = 0

der funktion :

f : ℝ \to ℝ, f (x) = x \cdot e^{- \frac{1}{x^{2}}},

falls

x \neq 0

und 0 falls

x = 0

.

dazu habe ich mir die definition des folgenkriteriums genauer angeschaut. die besat, dass für jede beliebige folge im defintionsbereich der funktion, die gegen

x_{0}

konvergiert, müssen auch die funktionswerte der folgenglieder gegen den funktionswert von

x_{0},

also gegen

f (x_{0})

konvergieren. habe ich das so richtig verstanden?

in der vorlesung wurde auch gesagt, dass man dazu die gegebene funktion sich meistens aus bekannten stetigen funktionen zusammensetzt und dass man damit argumentieren kann...ich weiß aber nicht wie die das genau meinten...

edit:

z . B

. weiß ich dass

\frac{1}{x^{2}}

für

x \to \infty

gegen 0 strebt....somit habe ich schon mal

e^{0} = 1

. und weiter weiß ich nicht...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)