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Stetigkeit/Differenzierbarkeit

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Stetigkeit

Tags: Differentiation, Stetigkeit

 
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Bengelbock

Bengelbock aktiv_icon

15:15 Uhr, 16.03.2018

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Hallo, in folgender Aufgabe muss ich mir doch nur den Punkt x=0 anschauen und jeweils überprüfen ob links- und rechtsseitiger Limes übereinstimmen? Und dann kann ich darauf schließen ob f in allen Punkten stetig bzw differenzierbar ist.

C9403669-6020-43B9-99DB-3D016473497A
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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supporter

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15:33 Uhr, 16.03.2018

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Schau dir die Graphen an:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x*sinx+and+e%5E(x%5E3)
Bengelbock

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15:38 Uhr, 16.03.2018

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Ich vermute du hast dich vertippt. Die Funktion lautet xsin(x)+1 für x<0.
Eigentlich interessiert mich auch wie ich das zeige. Vom Graphen ablesen kann ich auch.
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rundblick

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15:40 Uhr, 16.03.2018

Antworten

.
"muss ich mir doch nur den Punkt x=0 anschauen .." ....→ JA

und: wie sehen denn deine Ableitungen aus für x≠0..?

→...
.
Bengelbock

Bengelbock aktiv_icon

15:46 Uhr, 16.03.2018

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Die muss ich dann bestimmen, denn bei der Differenzierbarkeit bietet es sich an L&lsquo;Hospital zu verwenden. Und für zweimal differenzierbar brauche ich die Ableitung sowieso.
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rundblick

rundblick aktiv_icon

15:55 Uhr, 16.03.2018

Antworten

.
"denn bei der Differenzierbarkeit bietet es sich an L&lsquo;Hospital zu verwenden."

wieso denn das ?
du kannst doch problemlos links - bzw. rechtseitig den jeweiligen GW ermitteln .. usw..
und dann schauen, ob die übereinstimmen ..?


berechne also erstmal die jeweiligen Ableitungen für x≠0 usw, usw..
( wie oben schon notiert !!)
.
Antwort
anonymous

anonymous

16:22 Uhr, 16.03.2018

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Hallo
"in folgender Aufgabe muss ich mir doch nur den Punkt x=0 anschauen"
Ja, du hast richtig erkannt: Nur der Grenzpunkt zwischen den beiden Teilfunktionen ist fraglich. Weder die rechts-seitige noch die links-seitige Funktion bietet darüber hinaus Anlass, irgendwelche Unstetigkeiten zu vermuten.

"und jeweils überprüfen ob links- und rechtsseitiger Limes übereinstimmen?"
Ich ahne, du willst sagen, du musst
a)
die Funktionswerte an der fraglichen Stelle x=0 untersuchen.
links-seitig musst du dazu den Grenzwert des Funktionswerts heranziehen.

b)
die Ableitungen an der fraglichen Stelle x=0 untersuchen.
links-seitig musst du dazu den Grenzwert der Ableitung heranziehen.

c)
die zweite Ableitung an der fraglichen Stelle x=0 untersuchen.
links-seitig musst du dazu den Grenzwert der zweiten Ableitung heranziehen.

Wenn du das gemeint hast, dann schlicht und einfach: JA !

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