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Stetigkeitsbeweis für gaußersche Klammerfunktion
Schüler Gymnasium,
Tags: Analysis, Stetigkeit
 
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Hallo, ich habe Probleme die Stetigkeit von einer Funktion zu zeigen. Die Funktion lautet folgendermaßen: f: R -> R, f(x) = x - [x] Ich weiß wie die Gaußklammer definiert ist -> [.]: R->Z, [x]:=max{n E Z: n <= x} Ich weiß auch, dass die Stetigkeit, dann vorhanden ist wenn der lim x->x0 f(x) = f(x0) ist. Jedoch weiß ich nicht ganz wie ich die Gaußklammer nun auf Stetigkeit testen soll. Kann mir da jemand mit dem Ansatz helfen? Danke im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hier findest du ein Bild der Gaußklammer: de.wikipedia.org/wiki/Abrundungsfunktion_und_Aufrundungsfunktion An welchen Stellen denkst du denn ist deine Funktion stetig? |
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Wenn ich das jetzt richtig verstehe, ist die Gaußklammer stetig für x bis x+1. Sehe ich das so richtig an der Skizze? Wenn ja ist x - [x] doch stetig für x+1? |
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Ich verstehe nicht was "stetig für bis x+1" bedeuten soll? |
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Also ich habe es nun so verstanden: Die Funktion ist zB an der Stelle x = -3 bis x = -2 stetig, dann gibt es einen Sprung am Funktionswert Sie ist wieder stetig für x = -2 und x = -1 |
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Du musst dich präziser ausdrücken, so versteht dich leider niemand. Die Gaußklammer ist stetig auf und unstetig auf . Meinst du das? |
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Tut mir leid für die unpräzise Ausdrucksweise, ich verstehe nur diese Gauß Klammer nicht. Das heißt doch dann das x - [x] auch im R/Z Bereich landen muss, korrekt? |
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Du drückst dich wieder sehr unpräzise aus. Und nimmt alle Werte aus dem Intervall an, aber was hat das nun mit der Stetigkeit zu tun? |
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Stimmt, nicht viel. Das war auch eher eine Verständnisfrage :-) So [x] ist also unstetig für ganze Zahlen, das habe ich nun verstanden. Aber ich habe extreme Probleme zu sehen inwiefern mir das bei der Stetigkeit helfen soll. Laut Aufgabe soll man die Definition zu Hilfe nehmen. Stetigkeit existiert ja wenn sowohl linksseitige und rechtsseitige Grenzwerte einer Funktion gleich sind. |
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Weil überall stetig ist, ist genau dort stetig wo stetig ist. |
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Okay, d.h. die Funktion ist stetig wenn x E R\Z also x E R aber keine ganze Zahl. Danke dir, du hast sehr geholfen! |
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Genau. |
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