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Stichprobenvarianz: Interpretation "n-1"
Universität / Fachhochschule
Erwartungswert
Zufallsvariablen
Tags: Freiheitsgrad, Interpretation, korrigierte Stichprobenvarianz, Mittelwert, n=1, Population, Stichprobe
 
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Hallo, ich habe eine Frage zur Stichprobenvarianz. Mit ist klar, dass diese nur dann ein erwartungstreuer Schätzer der Varianz der Grundgesamtheit ist, wenn man die Summe der quadratischen Abweichungen statt mit mit multipliziert: mit s2:Stichprobenvarianz, n:Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe, m:Stichproben-Mittelwert Die Herleitung verstehe ich. Aber wie interpreriert man das? Es wird gesagt, man verliere einen Freiheitsgrad, da der für die Stichprobenvarianz verwendete Stichproben-Mittelwert eine Funktion der Beobachtungen sei. Das bedeutet, dass eines der also nicht frei wählbar ist. Ok. Aber das gleiche gilt doch auch für die Varianz der Grundgesamtheit, oder? Denn der dort verwendete Mittelwert wird doch ebenso durch die Elemente der Grundgesamtheit bestimmt. Die Varianz der Grundgesamtheit müsste dann doch auch einen Freiheitsgrad verlieren... Mache ich hier einen Denkfehler? Wäre klasse, wenn jemand das Verhältnis "Stichprobenvarianz - Freiheitsgrade - Mittelwert" vor dem eben beschriebenen Hintergrund nochmal erklären könnte. Vielen Dank! cass03 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, Du siehst das schon fast ganz richtig, aber eins musst Du noch bedenken: Bei der Varianz wird definitionsgemäß nicht der Mittelwert der Stichprobe verwendet, sondern der Erwartungswert der zugrundeliegenden echten Verteilung, also eine Konstante, die schon ohne Stichprobe festgelegt ist. Somit ist kein Freiheitsgrad zu viel und alles passt wieder zusammen. |
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Hallo und vielen Dank für Deine Antwort! Du meinst also: Wenn man die Stichprobenvarianz als SCHÄTZER der Varianz der Grundgesamtheit heranziehen möchte, wird nicht der Mittelwert der Stichprobe verwendet, sondern der Erwartungswert der zugrundeliegenden echten Verteilung. Aber ich nutze doch den Mittelwert der Stichprobe explizit bei der Berechnung ("m" in . Formel), oder? Wie kann es dann eine Konstante sein, vor allem wenn ich ja auch unterschiedliche Stichproben ziehen kann? |
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dein ist auch eine schaetzung... das ist je nach stichprobe unterschiedlich... mauthagoras meint jedoch den "echten" mittelwert... und der ist fest... den versucht man ja gerade mit den stichproben zu schaetzen... was es aber mit den freiheitsgraden auf sich hat, hab ich auch keine ahnung... irgendwie will da der groschen bei mir auch seit jahren nicht fallen... http//www.onlinemathe.de/forum/Varianzschaetzer-n-1-Freiheitsgrade ich lese also gespannt mit ;-) |
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Hallo, ich habe auch das Gefühl, dass bei mir noch ein Stückchen Verständnis fehlt, intuitiv ist mir das auch nicht völlig klar - alles, was ich dazu beitragen kann, steht hier und im Link von MokLok... |
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Hallo MokLok! Ich habe gar nicht bemerkt, dass Du das Thema mit den gleichen Fragestellungen hier bereits eröffnet hattest, sorry dafür. Ich würde sagen, wir schließen diesen thread hiermit und führen die Diskussion in Deinem weiter, ihr hattet ja bereits detaillierter zu diesem Thema gepostet: http//www.onlinemathe.de/forum/Varianzschaetzer-n-1-Freiheitsgrade |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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