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Stirling-Zahlen

Universität / Fachhochschule

Rekursives Zählen

Tags: Rekursives Zählen, Stirling Zahl

 
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Piepo

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14:04 Uhr, 03.10.2021

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Hi,

ich bin im Studium über die Frage gestolpert, ob für Stirling Zahlen erster und zweiter Art immer gilt, dass sn,kSn,k für alle n,k und nk.

Danke für Lösungen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
Ernst Hubert Wilfred

Ernst Hubert Wilfred aktiv_icon

02:41 Uhr, 04.10.2021

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Rekursionsformel für SZ2:

Sm,m=1    m0,

Sm,0=0    m1,

Sm+1,k+1=Sm,k+(k+1)Sm,k+1    m1,0k<m.


Rekursionsformel für SZ1:

sm,m=1    m0,

sm,0=0    m1,

sm+1,k+1=sm,k+msm,k+1    m1,0k<m.


Somit sm,kSm,k.


Screenshot_20211004-023528_Adobe Acrobat
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Frage beantwortet
Piepo

Piepo aktiv_icon

08:24 Uhr, 04.10.2021

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Vielen Dank! Sowas ähnliches habe ich mir auch schon gedacht.
Antwort
Ernst Hubert Wilfred

Ernst Hubert Wilfred aktiv_icon

10:32 Uhr, 04.10.2021

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Ja, genauer wegen mk+1.

Man kann es auch lyrisch lösen:

Sm,k zählt Partitionen und diese werden
für sm,k nun noch mit zyklischen Ordnungen
auf den Teilmengen versehen.

Wieder ist M. Junkers Diskrete algebraische Strukturen
das Skript der Stunde.