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Stochastik

Schüler Gymnasiale Oberstufe,

Tags: kumulierte Binominialverteilung, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

sweety46 aktiv_icon

19:08 Uhr, 22.03.2014

Hallo alle zusammen,

ich habe schon immer Probleme mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung gehabt. Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Die Einsatzbereitschaft jeder der

10

Feuerwehrwachen einer Stadt beträgt

60 %

. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim Ausbruch eines Großbrandes

a)

genau 3 Wachen einsatzbereit sind,

b)

mindestens 8 Wachen einsatzbereit sind,

c)

weniger als 3 Wachen einsatzbereit sind,

d)

nur die 3 Wachen am Südtor, am Bahnhof und am Hühnerberg einsatzbereit sind.

Bei

a)

habe ich versucht die Aufgabe mit Dreisatz zu lösen, da kam

18 %

raus. Ich weiß aber nicht, ob es richtig ist. Ich glaube Aufgabe

d)

kann man auch so lösen. Wie löse ich die anderen Aufgaben? Kann jemand mir wenigstens einen der Aufgaben mit Lösungsweg eintippen, dass ich weiß, wie ich überhaupt an die Aufgabe rangehen soll. Ich bitte um Hilfe

: (

Danke im vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

michael777 aktiv_icon

19:12 Uhr, 22.03.2014

a)

P (X = 3) = (\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix}) \cdot {0,6}^{3} \cdot {0,4}^{7}

mit dem GTR: bionompdf(10,0.6,3)

b)

P (X \geq 8) = 1 - P (X \leq 7)

mit dem GTR: 1-binomcdf(10,0.6,7)

c)

P (x < 3) = P (X \leq 2)

d) P = {0,6}^{3} \cdot {0,4}^{7}

im Gegensatz zu

a)

gibt es hier nur eine ganz bestimmte Möglichkeit, deshalb ohne Binomialkoeffizient

supporter aktiv_icon

19:16 Uhr, 22.03.2014

b)

mindestens

8 = 1 - (P (X = 9) + P (X = 10))

c) P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)

michael777 aktiv_icon

19:28 Uhr, 22.03.2014

@supporter
zu

b)

mindestens 8 bedeutet doch 8 oder 9 oder

10

somit wäre

P (X \geq 8) = P (X = 8) + P (X = 9) + P (X = 10) = 0,167 . .

.
gleiches Ergebnis wie bei

P (X \geq 8) = 1 - P (X \leq 7)

c)

ist richtig

sweety46 aktiv_icon

19:32 Uhr, 22.03.2014

Danke euch :-) aber eine Rückfrage wie bist du auf

0,167

gekommen? Was hast du eingetippt?

michael777 aktiv_icon

19:38 Uhr, 22.03.2014

verwendet ihr einen GTR? oder Tabellen aus der Formelsammlung um

P (X = k)

zu berechnen?

z . B

P (X = 8) = (\begin{matrix} 10 \\ 8 \end{matrix}) \cdot {0,6}^{8} \cdot {0,4}^{2} = 0,1209 .

.

mit dem TI89: binompdf(10,0.6,8)

mit dem Casio 9860GII: BinomialPD(8,10,0.6)

sweety46 aktiv_icon

19:52 Uhr, 22.03.2014

Wir haben mit dem Thema erst neulich begonnen. Wir hatten letzte Stunde eine Tabelle benutzt über kumulierte Binominialverteilung. Komischerweise kann ich es irgendwie nicht schicken

: (

aber der Reaktionsweg ist eigentlich egal. Wenn ich das eintippe, was du geschrieben hast, bekomme ich

0,12

raus statt

0,167

supporter aktiv_icon

19:56 Uhr, 22.03.2014

Danke, michael

777,

das hab ich beim Tippen vergessen. :-))

michael777 aktiv_icon

19:57 Uhr, 22.03.2014

hier die Werte der Binomialverteilung

n = 10, p = 0.6

P (X = 0) = 0,0001

P (X = 1) = 0,0016

P (X = 2) = 0,0106

P (X = 3) = 0,0425

P (X = 4) = 0,1115

P (X = 5) = 0,2007

P (X = 6) = 0,2508

P (X = 7) = 0,2150

P (X = 8) = 0,1209

P (X = 9) = 0,0403

P (X = 10) = 0,0060

sweety46 aktiv_icon

20:05 Uhr, 22.03.2014

Wenn ich nicht falsch abgelesen habe, dann ist der Wert

9983

sweety46 aktiv_icon

20:07 Uhr, 22.03.2014

Wenn ich nicht falsch abgelesen habe, dann ist der Wert

9983,

also würde das

99,83 %

machen!? Wie kommst du auf

0,167

: - (

michael777 aktiv_icon

20:12 Uhr, 22.03.2014

du hast vermutlich die Tabelle der summierten (kummulierten) Binomialverteilung verwendet und dann auch falsch abgelesen

auf die

0,167

kommst du, wenn du die Werte von

P (X = 8) + P (X = 9) + P (X = 10)

addierst

0,1209 + 0,0403 + 0,0060 = 0,1672

die Werte der Binomalverteilung habe ich oben angegeben

sweety46 aktiv_icon

20:17 Uhr, 22.03.2014

Achso ok danke :-) ich werde es auch mit anderen Aufgaben probieren, finde ich diese Werte in der Formelsammlung?

michael777 aktiv_icon

20:19 Uhr, 22.03.2014

ja
die Werte für

P (X = k),

die ich angegeben habe, findet man in der Tabelle Wertetafel zur Binomialverteilung

n = 2, ...,10

sweety46 aktiv_icon

21:00 Uhr, 22.03.2014

Bei

c)

habe ich

0,0531

rausbekommen, es sind glaub ich dann

5,31 %

. Wie rechne ich

d)

? Die ist bisschen anders denke ich.

michael777 aktiv_icon

21:04 Uhr, 22.03.2014

ich hab was anderes bei

c)

0,0001 + 0,0016 + 0,0106 = 0,1229

d)

kannst du ganz normal mit dem Taschenrechner ausrechnen:

{0,6}^{3} \cdot {0,4}^{7} = 3.5 \cdot 10^{- 4} = 0,035 %

sweety46 aktiv_icon

21:17 Uhr, 22.03.2014

Ist

c)

nicht

P

(größer/gleich

2)

? Müsste man dann nicht

P

(×=2)

+ P

(×=3) rechnen?

michael777 aktiv_icon

21:21 Uhr, 22.03.2014

c)

weniger als 3 sind 0 oder 1 oder 2
und somit

P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2)

sweety46 aktiv_icon

21:30 Uhr, 22.03.2014

Und wie bist du auf

0 . 6^{3}

0 . 4^{7}

gekommen?

michael777 aktiv_icon

21:32 Uhr, 22.03.2014

drei bestimmte Wachen sind einsatzbereit, die restlichen sieben nicht
Die Wahrscheinlichkeit für eine einsatzbereite Wache ist

0.6,

die einer nicht einsatzbereiten

0.4 (

Gegenereignis

1 - 0.6)

darum

0 . 6^{3} \cdot {0,4}^{7}

sweety46 aktiv_icon

23:04 Uhr, 22.03.2014

Wie kommst du auf

0,6

? :-)

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