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Stochastik

Universität / Fachhochschule

Tags: Kardinalität der Grundmenge

anonymous

12:49 Uhr, 08.03.2015

Guten Tag,

meine Übung lautet: "Morsezeichen werden aus den Symbolen "." und "-" als Elementarzeichen gebildet. Ein Zeichen wird durch eine Folge von mind. einem und höchstens fünf Elementarzeichen verschlüsselt. Wie viele verschiedene Zeichen lassen sich insgesamt darstellen?"

Meine erste Idee war:

n^{k}

also

2^{5}

. Das ergibt dann 32.Jetzt kommen mir aber Zweifel auf, denn eigentlich würde es dann ja keinen Unterschied machen, ob das Zeichen aus es mind. ein od. höchstens fünf Elementarzeichen besteht.

Kann mir wer sagen, ob meine Vermutung richtig ist?
Liebe Grüße

!!

Sunday :-)

anonymous

13:10 Uhr, 08.03.2015

Seine Idee war schon sehr gut, aber deine Zweifel sind berechtigt.

2^{5}

ist in der Tat nur die Anzahl der Möglichkeiten für Zeichen, die aus genau 5 Elementarzeichen bestehen.
Dazu kommen noch die Möglichkeiten Zeichen der Längen

1, 2, 3

oder 4 zu bilden. Die Anzahlen der Möglichkeiten kannst du dann einfach addieren.

Insgesamt erhält man so:

2^{1} + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + 2^{5} = \sum_{k = 1}^{5} = \frac{2^{1} - 2^{5 + 1}}{1 - 2} = 2^{6} - 2 = 64 - 2 = 62

anonymous

17:03 Uhr, 08.03.2015

Vielen Dank, das ist einleuchtend.

Danke dir :-)

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