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Zufallsvariablen

Tags: Wahrscheinlichkeitsverteilung, Zufallsvariablen

Ben21 aktiv_icon

17:07 Uhr, 05.05.2009

Hi leute ich brauche bitte eure Hilfe bei einer Aufgabe.
Ein Führerscheintest besteht aus

15

Fragen mit je 3 Anwortmögichkeiten, von denen jeweils genau eine richtig ist.

a)

Berechnen sie den Erwartungswert und die Varianz der Verteilung.

b)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht ein Kandidat den Test, wenn er auf gut Glück jeweils eine Antwort ankreuzt?
Der Test gilt als bestanden, wenn mindestens 8 Fragen
richtig beantwortet sind.

c)

Stellen sie die Wahrscheinichkeitsverteilung tabellarisch und graphisch dar.
Bitte leute ich brauche eine ausführliche rechnung, damit ich es verstehe.
Danke im Vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Erwartungswert
Varianz und Standardabweichung

nuMath aktiv_icon

17:29 Uhr, 05.05.2009

Hallo!

X beschreibt die Anzahl der richtig gewählten Lösungen und ist binomialverteilt.

a)

p = \frac{1}{3}

n = 15

E (X) = μ = n \cdot p = 15 \cdot \frac{1}{3} = 5

V a r (X) = n p q = μ \cdot q = μ (1 - p) = 5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{3}

b)
P(X >= 8) = 1 - P(X <= 7)
Meine Summierte Binomialverteilung hier hat leider kein n = 15. Falls du eine hast, die du verwenden kannst, wäre das optimal. Denn nähern mit Standardnormal oder Poisson ist hier nicht möglich. Ansonsten
P(X >= 8) = 1 - P(X <= 7) = 1- P(X = 7) - P(X = 6)...-P(X = 0)

Aber das wäre etwas nervig. Weißt du wie man das rechnet? einfach in die Formel für die Binomialverteilugn einsetzen.

P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} (1 - p)^{n - k}

c)
Okay das mit dem nähern hat sich damit eh erledigt. Du musst für alle Werte (k) 1-15 den Wert mit der oben erwähnten Formel ausrechnen.
Beispiel für k = 7

P (X = 7) = (\binom{15}{7}) {\frac{1}{3}}^{7} {\frac{2}{3}}^{8} \approx 11.48 %

Ich hoffe du kommst zurecht. Ich muss nämlich gerade erstmal meiner Schwester helfen. Die schreibt morgen eine Mathearbeit :-).

lg Finn

Ben21 aktiv_icon

17:54 Uhr, 05.05.2009

Leider schaffe ich es nicht. Kannst du mir zuerst einmal sagen wofür die Kästen
stehen und kannst du mir oder jemand anders bitte die

b

ausführlich rechnen.
Danke

nuMath aktiv_icon

18:48 Uhr, 05.05.2009

Hi,

dir fehlen anscheinend Schriftarten oder so, kann das sein? Schau mal bei: www.onlinemathe.de/hilfe .

Aber die Fomel für die Binomialverteilung hast du irgendwo, oder?

lg Finn

Ben21 aktiv_icon

19:15 Uhr, 05.05.2009

Jetzt gehts mit der Darstellung. Aber kannst du mir bitte die
graphische und tabellarische Darstelung machen und bitte bei der

b

helfen.
Dafür wäre ich dankbar

nuMath aktiv_icon

21:06 Uhr, 05.05.2009

Komm schon, ein wenig Mitarbeit wird erwartet.

Du musst die ganzen P(x=k) für k {0;..;15} einsetzen. Das ist einfach Werte rechnen bis zum umfallen. Ich hab dir doch schon ein Beispiel gegeben? was vestehst du denn nicht? Weißt du nicht wie du das in den Taschenrechner eintippern sollst oder wie?

Hab dir die Tabelle und den Graphen mal geschenkt, bzw. Open Office war's.

lg Finn

magix aktiv_icon

21:41 Uhr, 05.05.2009

einen Tipp für Binomialverteilungs-Tabellen:
http://www.cornelsen.de/interaktiv/1.c.1328670.de?hasjs=1241552388&submittedByForm=1&pdl=1&file=%2Fsixcms%2Fmedia.php%2F8%2Fm_ia_0794.zip
Hier gibt es sowas kostenlos als download oder sogar als interaktive Java-Tabelle zum online arbeiten.

magix aktiv_icon

21:45 Uhr, 05.05.2009

P (X \geq 8) = 1 - P (X \leq 7) = 0.9118

Kann man aus der eben beschriebenen Verteilungs-Tabelle ablesen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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