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Tags: Bedingte Wahrscheinlichkeit

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00:52 Uhr, 29.08.2019

Hallo zusammen,

ich könnte Hilfe zu meiner folgenden Aufgabe brauchen:

Eine Urne enthält schwarze und rote Kugeln. Nachdem eine aus der Urne gezogen und ihre Farbe festgestellt wurde , wird sie in die Urne zurückgelegt. Danach werden die Kugeln der anderen Farbe verdoppelt und es wird erneut eine Kugel gezogen.

a)

Stellen sie einen Term für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "1. Kugel rot 2. Kugel schwarz" auf

Dankeschön schonmal im voraus für diejenigen die mir helfen möchten. Komme leider nicht weiter grade.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung
Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten

Roman-22

01:55 Uhr, 29.08.2019

>

Komme leider nicht weiter grade.
Nicht weiter als WIE weit?

Wenn

s

die ursprüngliche Anzahl der schwarzen Kugeln und

r

jene der roten bezeichnet, dann kannst du doch sicher einen Ausdruck für die WKT, dass die erste Kugel eine rote ist, angeben, oder?
Und jetzt werden die schwarzen Kugeln verdoppelt.
Wie groß ist denn nun die WKT dafür, dass eine schwarze Kugel gezogen wird?

anonymous

05:01 Uhr, 29.08.2019

Hallo,

um die Katze nicht zu früh aus dem Sack zu lassen,
lebe ich hier zunächst mal ein anderes Ereignis vor,
sagen wir "1. und 2. Kugel schwarz",
vielleicht wirkt das ja inspirierend, oder so...

Seien

r

und

s

jeweils die Anzahl der Kugeln in der
naheliegenden Farbe vor dem ersten Ziehen, dann müsste

\frac{s}{s + r} \cdot \frac{s}{s + 2 \cdot r}

die Chance für das erwähnte Ereignis sein.

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23:56 Uhr, 29.08.2019

Hallo,

okay bin drauf gekommen dankeschön, habe es mir schwerer vorestellt.

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00:14 Uhr, 30.08.2019

Hallo nochmal,

ich habe doch noch eine Frage dazu. Müsste bei deiner Formel nicht nach dem

\cdot

für dein

s

nicht

s - 1

stehen. Hoffe ich habe keinen denkfehler dabei.

Also so:

(\frac{s}{r + s}) \cdot \frac{s - 1}{(s - 1) + 2 r}

Vll hae ich auch einen Denkfehler.

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00:16 Uhr, 30.08.2019

Ach so ist ja mit zurücklegen. Mist besser lesen wäre gut :-)

Dankeschön nochmal an beide.

anonymous

10:48 Uhr, 30.08.2019

Hallo,

wir wissen ja gar nicht, was du raus gekriegt hast,
aber wenn du sagst "OK", deine Sache...

Mal just for fun: Wahrscheinlichkeit für n-mal

(r, s), (r, s), (r, s) . .

\frac{r}{r + s} \cdot \frac{2 \cdot s}{r + 2 \cdot s} \cdot \frac{2 \cdot r}{2 \cdot r + 2 \cdot s} \cdot \frac{4 \cdot s}{2 \cdot r + 4 \cdot s} \cdot \frac{4 \cdot r}{4 \cdot r + 4 \cdot s} \cdot \frac{8 \cdot s}{4 \cdot r + 8 \cdot s} \cdot \frac{8 \cdot r}{8 \cdot r + 8 \cdot s} \cdot \frac{16 \cdot s}{8 \cdot r + 16 \cdot s} \cdot . .

= \prod_{k = 1}^{n} \frac{r}{r + s} \cdot \frac{2 \cdot s}{r + 2 \cdot s} = \prod_{k = 1}^{n} \frac{2 \cdot r \cdot s}{r^{2} + 3 \cdot r \cdot s + 2 \cdot s^{2}} = {(\frac{2 \cdot r \cdot s}{r^{2} + 3 \cdot r \cdot s + 2 \cdot s^{2}})}^{n}

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