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Stochastik

Schüler

Tags: 99% Wahrscheinlichkeit, Kartenziehen

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22:24 Uhr, 02.10.2019

Spielkartenset mit 2 Assen und 7 Buben, 3mal ziehen ohne Zurücklegen.
Wie viele Karten muss ich ziehen, um mit mehr als 99% mindestens 1 Ass zu ziehen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

abakus

22:50 Uhr, 02.10.2019

Meine Güte, wer blockiert denn hier seit ewigen Zeiten mit "es wird gerade geantwortet"?
Beim 8-fachen Ziehen ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 100%.
Es bleibt zu untersuchen, ob beim 7-fachen Ziehen das Gegenereignis eine Wahrscheinlichkeit von mehr oder weniger als 0,01 (bzw. 1%) hat.
(Baumdiagramm oder hypergeometrische Verteilung).

anonymous

23:25 Uhr, 02.10.2019

"3mal ziehen"
"Wie viele Karten muss ich ziehen...?"
Wenn man dich ernst nähme, dann drei.

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07:09 Uhr, 03.10.2019

a) P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) = 1 - \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{9 \cdot 8 \cdot 7}

Das ist die WKT bei drei Ziehungen mindestens 1 Ass zu erhalten.

b) 1 - \frac{(\begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 9 - 2 \\ n - 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 9 \\ n \end{matrix})} = 0,99

Ich gehe von 2 Aufgaben aus.

beardy aktiv_icon

16:01 Uhr, 03.10.2019

Danke, supporter,
bei a) erhalte ich 58,3 % bei b) 3,06? Ist das richtig? Wie oft muss ich nun
ziehen, um die mehr als 99% für mind. 1 Ass zu erzielen?
Hab's wohl noch nicht ganz kapiert.
Wenn du dich nochmals bemühen könntest.
Danke
beardy

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16:11 Uhr, 03.10.2019

Danke abakus,
wie sieht der Rechenweg zu dem 8-fachen Ziehen aus?
Beim 3-fachen Ziehen komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit für ein Ass
von 58,3 %.Kann es dann bei 99% das 7- oder 8-fache sein?
Wäre für Erleuchtung dankbar.
Danke
beardy

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16:14 Uhr, 03.10.2019

b)

Das Gegenereignis ist, kein Ass zu ziehen .
Hypergeomtrische Verteilung:
matheguru.com/stochastik/hypergeometrische-verteilung.html

M = 2, n

ist gesucht,

k = 0

(Treffer),

N = 9

(Karten)

Die Gleichung kann man nur durch Probieren lösen. Algebraisch geht es nicht.

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18:29 Uhr, 03.10.2019

@supporter

>>Die Gleichung kann man nur durch Probieren lösen. Algebraisch geht es nicht.<<

Die Ungleichung

1 - \frac{(\binom{7}{n})}{(\binom{9}{n})} > 0, 99

lässt sich doch ganz leicht in eine quadratische Ungleichung überführen.

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18:31 Uhr, 03.10.2019

Wie? Da kommen doch Fakultäten vor.

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18:52 Uhr, 03.10.2019

\frac{\frac{7!}{n! \cdot (7 - n)!}}{\frac{9!}{n! \cdot (9 - n)!}} = \frac{\frac{7!}{(7 - n)!}}{\frac{9!}{(9 - n)!}} = \frac{\frac{7!}{(7 - n)!}}{\frac{7! \cdot 8 \cdot 9}{(9 - n)!}} = \frac{\frac{1}{(7 - n)!}}{\frac{8 \cdot 9}{(9 - n)!}} = \frac{\frac{1}{(7 - n)!}}{\frac{8 \cdot 9}{(7 - n)! \cdot (8 - n) \cdot (9 - n)}} = \frac{\frac{1}{1}}{\frac{8 \cdot 9}{(8 - n) \cdot (9 - n)}}

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19:01 Uhr, 03.10.2019

Die Fakultäten verschwinden aber nicht.

(9 - n)!

und

(7 - n)!

Was machst du damit?

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19:15 Uhr, 03.10.2019

Die haben sich doch weggekürzt. Es bleibt

(8 - n) \cdot (7 - n)

übrig.

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19:23 Uhr, 03.10.2019

Danke. Habe eine Fakultät so noch nie aufgelöst.
Wieder was gelernt. :-)

beardy aktiv_icon

23:23 Uhr, 04.10.2019

Lieber supporter,
mir fehlt die Gleichung für n und das Ergebnis für n.Siehe meine Frage an abakus.
Die unter b) gezeigte Gleichung verstehe ich nicht. Wie ermittle ich n?
beardy

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07:32 Uhr, 05.10.2019

\frac{(8 - n) (7 - n)}{72} > 0,99

www.wolframalpha.com/input/?i=72%288-n%29%287-n%29%3D0.99*72

anonymous

11:31 Uhr, 05.10.2019

Hallo
Nichts für ungut, aber es ist mir schon erst mal ein Anliegen, meine Verwunderung zum Ausdruck zu bringen, wie sich vier Menschen über ungefähr

14

Beiträge hinweg austauschen können, ohne wirklich klar gestellt zu haben, wie denn nun eigentlich die Aufgabe lautet.

Wenn wir Supporters Vermutung folgen, dann dürften es sich original um zwei Teilaufgaben handeln.
Die zuletzt behandelte Teilaufgabe dürfte vermutlich verständlich lauten:

b)

Wir haben ein Spielkartenset mit 9 Karten, nämlich 2 Assen und 7 Buben.
Wir ziehen ohne Zurücklegen.
Wie viele der Karten muss ich ziehen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens

99 %

mindestens ein Ass gezogen zu haben?
Sei "n" die Anzahl gezogener Karten.

Jetzt wäre es an dir - Beardy - zu bestätigen, dass dein etwas zu kurz gekürztes Kauderwelsch so zu verstehen war.

Falls ja - dann überleg mal!:

b . 1)

Die Gegenwahrscheinlichkeit zu von "mindestens ein Ass" ist 'kein Ass'.
Wie groß ist die (Gegen-) Wahrscheinlichkeit dafür, im ersten Zug kein Ass zu ziehen?

b . 2)

Nachdem du nun also im ersten Zug kein Ass gezogen hast,

>

wie viele Karten sind dann noch im Set?

>

wie viele Asse sind dann noch im Set?

>

wie viele Buben sind dann noch im Set?

b . 3)

Jetzt wirst du eine zweite Karte ziehen.

>

Wie groß ist die (Gegen-) Wahrscheinlichkeit dafür, im zweiten Zug kein Ass zu ziehen?

>

Wie groß ist also die (Gegen-) Wahrscheinlichkeit, weder im ersten noch im zweiten Zug ein Ass gezogen zu haben?

>

Wie groß ist also die Wahrscheinlichkeit, im ersten und zweiten Zug mindestens ein Ass gezogen zu haben?

b . 4)

Nachdem du nun also im 1. und 2. Zug kein Ass gezogen hast,

>

wie viele Karten sind dann noch im Set?

>

wie viele Asse sind dann noch im Set?

>

wie viele Buben sind dann noch im Set?

b . 5)

Jetzt wirst du eine dritte Karte ziehen.

>

Wie groß ist die (Gegen-) Wahrscheinlichkeit dafür, im dritten Zug kein Ass zu ziehen?

>

Wie groß ist also die (Gegen-) Wahrscheinlichkeit, in allen 3 Zügen kein Ass gezogen zu haben?

>

Wie groß ist also die Wahrscheinlichkeit, in den ersten 3 Zügen mindestens ein Ass gezogen zu haben?

b . 6) u . s . w ., ..., u . s . w

.

@Supporter
Zum ungefähr 7. Duzend mal:
Was meinst du, wie sinnvoll es ist, einem Menschen, der im ungefähr

14

. Beitrag immer noch um Verständnis bittet, zum ungefähr

14

. Mal eine hirnlose unerklärte Zahlengleichung um die Ohren zu werfen?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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