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Stochastik

Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Abhängigkeit, Stochastik, Unabhängigkeit

Denissa aktiv_icon

21:07 Uhr, 03.10.2022

1. bei einer Abschlussprüfung sind

20 %

der angemeldeten Schüler wiederholer. Von diese treten

12 %

von der Prüfung zurück. Insgesamt treten

83,2 %

der angemeldeten Schüler an.
Einer der Schüler wird zufällig ausgewählt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er ein wiederholer und tritt von der Prüfung zurück?
Er nimmt an der Prüfung teil, mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er wiederholer?

2. In einer bestimmten Sportart sind

12 %

aller Sportler gedopt. Ein Institut hat ein Verfahren entwickelt, mit dem man einen gedopten Sportler mit Sicherheit erkennt. Leider werden jedoch

7 %

derjenigen Sportler die nicht gedopt sind auch positiv getestet. Die Ereignisse A und

B

definiert durch A:Sportler ist gedopt. B:Sportler wird positiv getestet
a)Zeigen, dass die Ereignisse A und

B

unabhängig sind
b)bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dafür dass ein zufällig ausgewählter Sportler dieses Wettkampfes gedopt ist, wenn die Untersuchung positiv ausfällt.

Hilfe ich weiß nicht wie ich vorgehen soll..

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

N8eule

21:36 Uhr, 03.10.2022

Hallo
Für beide Teilaufgaben werden dir Vier-Felder-Tafeln sehr anschaulich lehr- und hilf-reiche Übersicht leisten.

Denissa aktiv_icon

21:48 Uhr, 03.10.2022

Ich kriege sie leider nicht hin, ich muss das Thema mir alleine neu beibringen, ich habe wirklich keinen Plan gerade

Kartoffelchipsman aktiv_icon

22:19 Uhr, 03.10.2022

Zu Aufgabe

1)

Gegeben:

P (w) = \frac{20}{100}, P_{w} (\bar{p}) = \frac{12}{100}, P (p) = \frac{832}{1000}

mit naheliegend gewählten Bezeichnern.

Gesucht:

Wahrscheinlichkeit,
dass der Schüler Wiederholer ist und nicht an der Prüfung teilnimmt.

P (w \cap \bar{p}) = P (w) \cdot P_{w} (\bar{p}) = \frac{20}{100} \cdot \frac{12}{100} = \frac{3}{125}

.

Wahrscheinlichkeit, dass ein an der Prüfung teilnehmender Schüler Wiederholer ist.

P_{p} (w) = \frac{P (w \cap p)}{P (p)} = \frac{P (w) \cdot P_{w} (p)}{P (p)} = \frac{P (w) \cdot (1 - P_{w} (\bar{p}))}{P (p)}

= \frac{\frac{20}{100} \cdot (1 - \frac{12}{100})}{\frac{832}{1000}} = \frac{20 \cdot 88}{10000} \cdot \frac{1000}{832} = \frac{2 \cdot 88}{832} = \frac{11}{52}

Kartoffelchipsman aktiv_icon

03:28 Uhr, 04.10.2022

Aufgabe 2 scheint mangelhaft eingepflegt zu sein worden.

Ich entnehme dem Text (bloß) die zwei Wahrscheinlichkeiten

P (d) = \frac{12}{100}

und

P_{\bar{d}} (p) = \frac{7}{100},

wieder mit naheliegend gewählten Bezeichnern.

Damit bleibt ein gewisser Spielraum für die restlichen Wahrscheinlichkeiten,

genauer gehen

z . B

. alle

P (p), P_{d} (p),

für die

P (p) = \frac{616}{10000} + \frac{12}{100} \cdot P_{d} (p)

gilt.

Zur Lösungsmenge dieser Gleichung gehören nun

sowohl der stochastisch unabhängige Fall

P (p) = P_{d} (p) = \frac{7}{100},

als auch der

z . B

. überhaupt nicht unabhängige Fall

P (p) = \frac{77}{800} \neq \frac{231}{800} = P_{d} (p)

.

Korrigiert man nun den zweiten Satz der Aufgabenstellung zu

"..., mit dem man einen gedopten Sportler mit

7 %

Sicherheit erkennt.",

so hat man noch

P_{d} (p) = \frac{7}{100}

und kann antworten:

a)

P (d \cap p) = P (d) \cdot P_{d} (p) = \frac{12}{100} \cdot \frac{7}{100} = \frac{84}{10000},

P (\bar{d} \cap p) = P (\bar{d}) \cdot P_{\bar{d}} (p) = \frac{88}{100} \cdot \frac{7}{100} = \frac{616}{10000},

P (p) = P (d \cap p) + P (\bar{d} \cap p) = \frac{84}{10000} + \frac{616}{10000} = \frac{7}{100},

P (d) \cdot P (p) = \frac{12}{100} \cdot \frac{7}{100} = \frac{84}{10000} = P (d \cap p),

womit die stochastische Unabhängigkeit von

d

und

p

(im Text A und

B)

bewiesen ist.

b)

P_{p} (d) = \frac{P (d \cap p)}{P (p)} = \frac{\frac{84}{10000}}{\frac{7}{100}} = \frac{12}{100} = P (d),

was man nach

a)

auch ohne Rechnung folgern kann.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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