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Quadratsepp

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19:24 Uhr, 14.01.2023

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Hallo,


folgende Aufgabe:

www.abiturloesung.de/abitur/2021/Stochastik/III/5931

Ich hab als Antwort, ganz ohne Rechnung:

Für eine Binomialverteilung vedarf es der gleichen Auftretenswahrscheinlichkeiten aller Zufallsgrößen.

Hier jedoch:

Bspw:

P(X=0):0,05
P(X=1):0,15

Somit keine Bino!


Gilt das so? Oder bin ich falsch?

Viele Grüße und Danke :-)
Antwort
pivot

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19:54 Uhr, 14.01.2023

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Hallo,

du darfst die Bernoulliverteilung nicht mit der Binomialverteilung verwechseln.

Bei der Bernoulliverteilung ist
P(X=1)=p und P(X=0)=1-p

Der Parameter p taucht dann auch in der Binomialverteilung wieder auf. Hier gilt aber nicht im allgemeinen P(X=0)+P(X=1)=1, wie bei der Bernoulliverteilung, außer bei n=1. Dann ist es wieder eine Bernoulliverteilung.

Gruß
pivot
Quadratsepp

Quadratsepp aktiv_icon

20:27 Uhr, 14.01.2023

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jetzt ist Bernoulli auf einmal nicht mehr dassalbe wie bino, ich dreh noch durch ... :-D)


Bernoulli ist immer Bino,
Bino aber nicht immer Bernoulli.
So? :-D)
Antwort
pivot

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20:51 Uhr, 14.01.2023

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>>Bernoulli ist immer Bino,
Bino aber nicht immer Bernoulli.<<

Genau. Eine binomialverteilte Zufallsvariable ist eine bernoulliverteilte Zufallsvariable, wenn n=1.


Etwas ausführlicher:
a) Es gibt die bernoulliverteilte Zufallsvariable mit P(X=0)=1-p und P(X=1)=p
Und hier gilt P(X=1)=1-P(X=0) bzw. P(X=0)+P(X=1)=1

b) Und eine binomialverteilte Zufallsvariable. Sie ist auch definiert als Summe von n bernoulliverteilten Zufallsvariablen.

P(X=k)=(nk)pk(1-p)n-k

Hier gilt für n>1 nicht¯ P(X=0)+P(X=1)=1, sondern k=0nP(X=k)=1.

Bei n=1 erhält man wiederum eine bernoulliverteilte Zufallsvariable:

P(X=k)=(1k)pk(1-p)1-k

P(X=0)=(10)p0(1-p)1=11(1-p)=1-p

P(X=1)=(11)p1(1-p)0=1p1=p







Frage beantwortet
Quadratsepp

Quadratsepp aktiv_icon

21:52 Uhr, 15.01.2023

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Vielen Dank, Pivot für deine ausführliche Darlegung.

Ich seh´ schon: ich muss mich nochmal tiefer mit Stochastik und Binomialverteilung beschäftigen. :-D)
(Analytische Geometrie ist echt Kindergarten dagegen)
Antwort
pivot

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22:57 Uhr, 15.01.2023

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Freu mich, dass soweit alles klar ist.
Für mich ist die analytische Geometrie eher ein schwieriges Thema. Das war schon im Abi so.
Jeder hat eben so seine Präferenzen.