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Stochastik

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Tags: CHECK

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19:24 Uhr, 14.01.2023

Hallo,

folgende Aufgabe:

www.abiturloesung.de/abitur/2021/Stochastik/III/5931

Ich hab als Antwort, ganz ohne Rechnung:

Für eine Binomialverteilung vedarf es der gleichen Auftretenswahrscheinlichkeiten aller Zufallsgrößen.

Hier jedoch:

Bspw:

P (X = 0) : 0,05

P (X = 1) : 0,15

Somit keine Bino!

Gilt das so? Oder bin ich falsch?

Viele Grüße und Danke :-)

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19:54 Uhr, 14.01.2023

Hallo,

du darfst die Bernoulliverteilung nicht mit der Binomialverteilung verwechseln.

Bei der Bernoulliverteilung ist

P (X = 1) = p

und

P (X = 0) = 1 - p

Der Parameter p taucht dann auch in der Binomialverteilung wieder auf. Hier gilt aber nicht im allgemeinen

P (X = 0) + P (X = 1) = 1

, wie bei der Bernoulliverteilung, außer bei

n = 1

. Dann ist es wieder eine Bernoulliverteilung.

Gruß
pivot

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20:27 Uhr, 14.01.2023

jetzt ist Bernoulli auf einmal nicht mehr dassalbe wie bino, ich dreh noch durch

. .

. :-D)

Bernoulli ist immer Bino,
Bino aber nicht immer Bernoulli.
So? :-D)

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20:51 Uhr, 14.01.2023

>>Bernoulli ist immer Bino,
Bino aber nicht immer Bernoulli.<<

Genau. Eine binomialverteilte Zufallsvariable ist eine bernoulliverteilte Zufallsvariable, wenn

n = 1

.

Etwas ausführlicher:
a) Es gibt die bernoulliverteilte Zufallsvariable mit

P (X = 0) = 1 - p

und

P (X = 1) = p

Und hier gilt

P (X = 1) = 1 - P (X = 0)

bzw.

P (X = 0) + P (X = 1) = 1

b) Und eine binomialverteilte Zufallsvariable. Sie ist auch definiert als Summe von

n

bernoulliverteilten Zufallsvariablen.

P (X = k) = \begin{matrix} ((\binom{n}{k})) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k} \end{matrix}

Hier gilt für

n > 1

\underline{nicht}

P (X = 0) + P (X = 1) = 1

, sondern

\sum_{k = 0}^{n} P (X = k) = 1

.

Bei

n = 1

erhält man wiederum eine bernoulliverteilte Zufallsvariable:

P (X = k) = \begin{matrix} ((\binom{1}{k})) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{1 - k} \end{matrix}

P (X = 0) = \begin{matrix} ((\binom{1}{0})) \cdot p^{0} \cdot (1 - p)^{1} \end{matrix} = 1 \cdot 1 \cdot (1 - p) = 1 - p

P (X = 1) = \begin{matrix} ((\binom{1}{1})) \cdot p^{1} \cdot (1 - p)^{0} \end{matrix} = 1 \cdot p \cdot 1 = p

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21:52 Uhr, 15.01.2023

Vielen Dank, Pivot für deine ausführliche Darlegung.

Ich seh´ schon: ich muss mich nochmal tiefer mit Stochastik und Binomialverteilung beschäftigen. :-D)
(Analytische Geometrie ist echt Kindergarten dagegen)

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22:57 Uhr, 15.01.2023

Freu mich, dass soweit alles klar ist.
Für mich ist die analytische Geometrie eher ein schwieriges Thema. Das war schon im Abi so.
Jeder hat eben so seine Präferenzen.

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