Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Stochastik

Stochastik

Schüler Oberstufenzentrum, 12. Klassenstufe

Tags: Wahrscheinlichkeistberechnung

Monocycle aktiv_icon

07:57 Uhr, 10.06.2009

Hallo,

könnte mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen? wäre echt nett.

Eine Tontaube wird von fünf Jägern gleichzeitig ins Visier genommen. Zum Glück treffen diese nur mit den Wahrscheinlichkeiten

5 %, 5 %, 10 %, 10 %

und

20 % :

a)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit überlebt die Tontaube?

b)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Tontaube mindestens zweimal getroffen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Edddi aktiv_icon

08:43 Uhr, 10.06.2009

...ich fang' mal mit 2 Jägern, die zu

50 % = \frac{1}{2}

treffen, an:

p_{1} = \frac{1}{2}

dies ist die Wahrscheinlichkeit, das Jäger 1 trifft.

(1 - p_{1}) = 1 - \frac{1}{2}

dies ist die Wahrscheinlichkeit, das Jäger 1 nicht trifft.

p_{2} = \frac{1}{2}

dies ist die Wahrscheinlichkeit, das Jäger 2 trifft.

Also ist die Wahrscheinlichkeit, das Jäger 1 trifft

= \frac{1}{2}

(ob Jäger 2 trifft, ist egal, denn Taube ist so oder so tot!)

und die Wahrscheinlichjkeit, das Jäger 1 nicht trifft und Jäger 2 trifft ist:

(1 - p_{1}) \cdot p_{2} = \frac{1}{4}

Beides zusammen ergibt die Wahrscheinlichkeit, das die Taube getroffen wird:

p = p_{1} + (1 - p_{1}) \cdot p_{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Allgemein gilt also:

p_{G} = p_{1} + (1 - p_{1}) \cdot p_{2}

-kommt jetzt Jäger 3 hinzu macht man das, was mit

p_{1}

und

p_{2}

gemacht wurde eben mit

p_{G}

und

p_{3}

usw.

Also:

p_{1} = \frac{1}{20}

und

p_{2} = \frac{1}{20} :

p = \frac{1}{20} + (\frac{19}{20} \cdot \frac{1}{20}) = \frac{39}{400}

p = \frac{39}{400}

und

p_{3} = \frac{1}{10} :

p = \frac{39}{400} + (\frac{361}{400} \cdot \frac{1}{10}) = \frac{39}{400} + (\frac{361}{400} \cdot \frac{1}{10}) = \frac{390}{4000} + \frac{361}{4000} = \frac{751}{4000}

p = \frac{751}{4000}

und

p_{4} = \frac{1}{10} :

p = \frac{751}{4000} + (\frac{3249}{4000} \cdot \frac{1}{10}) = \frac{7510}{40000} + (\frac{3249}{4000} \cdot \frac{1}{10}) = \frac{7510}{40000} + \frac{3249}{40000} = \frac{10759}{40000}

p = \frac{10759}{40000}

und

p_{5} = \frac{1}{5} :

p = \frac{10759}{40000} + (\frac{29241}{40000} \cdot \frac{1}{5}) = \frac{53795}{200000} + (\frac{29241}{40000} \cdot \frac{1}{5}) = \frac{53795}{200000} + (\frac{29241}{200000}) = \frac{83036}{200000} = 0,41518

dies ist also die Trefferwahrscheinlichkeit, also musst du dies noch von 1 abziehen.

oder umgekehrt (ist noch einfacher):

...ich fang' mal mit 2 Jägern, die zu

50 % = \frac{1}{2}

treffen, an:

p_{1} = \frac{1}{2}

dies ist die Wahrscheinlichkeit, das Jäger 1 trifft.

(1 - p_{1}) = 1 - \frac{1}{2}

dies ist die Wahrscheinlichkeit, das Jäger 1 nicht trifft.

p_{2} = \frac{1}{2}

dies ist die Wahrscheinlichkeit, das Jäger 2 trifft.

(1 - p_{2}) = \frac{1}{2}

dies ist die Wahrscheinlichkeit, das Jäger 2 nicht trifft.

Also ist die Wahrscheinlichkeit, das Jäger 1 und 2 nicht trifft:

p = (1 - p_{1}) \cdot (1 - p_{2})

Mit

p

und

p_{3}

genauso wie mit

p_{1}

und

p_{2} .

Hier sieht man wie gut es ist vom Gegenereignis auszugehen.

p = (1 - p_{1}) \cdot (1 - p_{2}) \cdot (1 - p_{3}) \cdot (1 - p_{4}) \cdot (1 - p_{5}) = \frac{19}{20} \cdot \frac{19}{20} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{4}{5} = \frac{116964}{200000} = 1 - \frac{83036}{200000} = 0,58482

...und so machst du das mit

b

auch...

:-)

Monocycle aktiv_icon

08:45 Uhr, 10.06.2009

boah so viel, hätte ich nicht gedacht. ich danke dir und fange gleich mal alles durchzustudieren ;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

620619

620614

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?