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Stochastik: 2 Würfel, was ist am wahrscheinlichste

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: gleichzeitiger Wurf, Netzwürfel

Xerses aktiv_icon

19:18 Uhr, 24.03.2010

Zwei Würfel mit den abgebildeten Netzen werden gleichzeitig geworfen.
a)Welche Augensumme ist am wahrscheinlichsten?
b)Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme kleiner als 5?
c)Wie wahrscheilich ist ein Pasch?

Hier hab ich überhaupt keine Ahnung wie ichs angehen soll

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

bruce57 aktiv_icon

19:59 Uhr, 24.03.2010

Hallo,

notfalls zählt man einfach durch; wenn die erste Zahl das Ergebnis des ersten Würfels bezeichnet und die zweite Zahl das des zweiten, ergeben sich folgende Möglichkeiten:

(1,1), (1,3), (1,3), (1,3), (1,2), (1,1)

(2,1), (2,3), (2,3), (2,3), (2,2), (2,1)

(1,1), (1,3), (1,3), (1,3), (1,2), (1,1)

(2,1), (2,3), (2,3), (2,3), (2,2), (2,1)

(1,1), (1,3), (1,3), (1,3), (1,2), (1,1)

(3,1), (3,3), (3,3), (3,3), (3,2), (3,1)

also

36

mögliche Kombinationen.

a)

Welche Augensumme ist am wahrscheinlichsten?

\to

Durchzählen!

b)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme kleiner als 5?

\frac{26}{36}

Denn

36

Kombinationen insgesamt, und nur

10

Kombinationen ergeben 5 oder 6 als Augensumme.

c)

Wie wahrscheinlich ist ein Pasch?

\frac{11}{36},

nämlich die Anzahl von

(1,1), (2,2)

oder

(3,3)

geteilt durch

36

Dies nur als erste Idee, mal sehen, ob uns noch etwas Eleganteres einfällt :-)

Besten Gruß
Andreas

bruce57 aktiv_icon

20:25 Uhr, 24.03.2010

Besser ist das :-)

(P

bezeichnet die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses)

P (1,1) = P (1

mit Würfel

1) \cdot P (1

mit Würfel

2) = \frac{3}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{6}{36}

Summe 2

P (1,2) = P (1) \cdot P (2) = \frac{3}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{36}

Summe 3

P (1,3) = P (1) \cdot P (3) = \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{9}{36}

Summe 4

P (2,1) = P (2) \cdot P (1) = \frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{4}{36}

Summe 3

P (2,2) = P (2) \cdot P (2) = \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{36}

Summe 4

P (2,3) = P (2) \cdot P (3) = \frac{2}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{6}{36}

Summe 5

P (3,1) = P (3) \cdot P (1) = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{2}{36}

Summe 4

P (3,2) = P (3) \cdot P (2) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}

Summe 5

P (3,3) = P (3) \cdot P (3) = \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{3}{36}

Summe 6

a)

P

(Augensumme

= 2) = \frac{6}{36}

P

(Augensumme

= 3) = \frac{3}{36} + \frac{4}{36} = \frac{7}{36}

usw.

b)

P

(Augensumme

< 5) = P

(Augensumme

= 2) + P

(Augensumme

= 3) + P

(Augensumme

= 4)

c)

P

(Pasch)

= P (1,1) + P (2,2) + P (3,3)

Hope that helps :-)
Andreas

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