Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Stochastik: 4 Leute aus 18 Mädchen & 12 Jungen

Stochastik: 4 Leute aus 18 Mädchen & 12 Jungen

Schüler

Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeistberechnung, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsverteilung

Hopey-Levrey aktiv_icon

18:05 Uhr, 30.06.2016

Hallo, Community!

Es gibt folgende Aufgabe: Aus

18

Mädchen

& 12

Jungen werden 4 ausgesucht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht die Auswahl

A)

nur aus Mädchen
Meine Rechnung:

\frac{18}{30} \cdot \frac{17}{30} \cdot \frac{16}{30} \cdot \frac{15}{30} = 0,09

B)

aus 2 Mädchen und 2 Jungen
Meine Rechnung:

\frac{18}{30} \cdot \frac{17}{30} \cdot \frac{12}{30} \cdot \frac{11}{30} = 0,49

Irgendwie kommen mir diese Werte von 9 und 5 Prozent aber etwas gering vor.
Habe ich einen Fehler gemacht (und wenn ja, wo) ?

Dankeschön!

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Erwartungswert
Varianz und Standardabweichung

anonymous

18:33 Uhr, 30.06.2016

Reicht "ohne Zurücklegen" schon?

Deine Nenner sind bei

a)

falsch, wenn das erste Mädchen eine WSK von

\frac{18}{30}

hat, dann hat das nächste eine WSK von

\frac{17}{29}

usw..

Und ja, die WSK für's Ergebnis wird dann größer..

zu

b)

kennst Du

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})

(lies:

n

über

k),

dann ist die Lösung

\frac{(\begin{matrix} 18 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 30 \\ 4 \end{matrix})}

wenn Du einfach wie bei

a)

\frac{18}{30} \cdot \frac{17}{29} \cdot \frac{12}{28} \cdot \frac{11}{27}

rechnen würdest, dann ist das nur die WSK für MMJJ (

i n

dieser Reihenfolge). Du müsstest dann noch die Variationen ermitteln, davon gibt es hier 6 Stück, berechnet durch

(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) = 6

oder durch Aufzählen:

MMJJ, MJJM, JJMM, MJMJ, JMJM, JMMJ

(irgendwie denke ich jetzt an Michael Jackson xD)

Grüße

PS: Die Formel oben (meine Erstantwort zu

b))

berücksichtigt die Variationsmöglichkeiten sofort. Also entweder die benutzen, oder

\frac{18}{30} \cdot \frac{17}{29} \cdot \frac{12}{28} \cdot \frac{11}{27} \cdot 6

PPS: Warum musst Du bei

a)

nicht auch auf Variationen achten? Weil MMMM nicht variierbar ist! ;-)

Hopey-Levrey aktiv_icon

07:32 Uhr, 01.07.2016

Und woher kommen die Zahlen

(\frac{4}{2})

her? Ist das weil es 4 Personen gibt und dann davon 2 Jungen sein sollen oder wie?

Ginso aktiv_icon

10:36 Uhr, 01.07.2016

genau, ich nehme an du weißt nur nicht, wie man hier

(\binom{4}{2})

schreibt und verstehst das NICHT als Bruch.

Nochmal zu Erklärung:

(\binom{n}{k})

bezeichnet die Anzahl der Möglichkeiten aus insgesamt

n

Objekten

k

Objekte auszuwählen und berechnet sich nach obiger Formel.

In diesem Fall geht es darum, wie viele Möglichkeiten es gibt, wenn 4 Personen ausgewählt werden, dass 2 davon Jungs sind. Die "Objekte" sind also quasi die 4 Positionen in der Reihenfolge. Dann gibt es

(\binom{4}{2})

Möglichkeiten, 2 davon auszuwählen. Die Wahrscheinlichkeit für jede Reihenfolge ist gleich, da du nur die Zähler vertauschen musst, was bei der Multiplikation der Brüche keine Rolle spielt. Also kannst du die WK für die erste Reihenfolge nehmen und mit

(\binom{4}{2})

, also 6 multiplizieren

anonymous

13:17 Uhr, 01.07.2016

Yes, so wie Ginso sagt!

Allgemein gibt es zwei Formeln, um die Anzahl der Möglichkeiten bei Aufgaben "ohne Zurücklegen" zu berechnen:

1)

Mit Beachtung der Reihnefolge

\frac{n!}{(n - k)!}

Bsp: Wieviele Möglichkeiten gibt es für die ersten drei Plätze in der Bundesliga

(18

Vereine)?

Antwort:

\frac{18!}{(18 - 3)!} = \frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}{15 \cdot 14 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1} = 18 \cdot 17 \cdot 16 = 4.896

Es gibt also

4.896

Möglichkeiten. Wolle ich die Plätze richtig tippen (zB: 1. Bayern, 2. Dortmund, 3. Schalke), dann gewinne ich mit einer WSK von

\frac{1}{4896}

2)

Ohne Beachtung der Reihenfolge

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})

Bsp: Wieviele Möglichkeiten gibt es in der Bundesliga für die drei Championsleague-Qualifikanten (die ersten drei Teams qualifizieren sich).

Vorab: Warum gibt's nicht einfach wieder

4.896

Möglichkeiten? Antwort: Wenn ich tippe, dass sich B=Bayern, D=Dortmund und S=Schalke qualifizieren, dann habe ich ja auch Recht, wenn

D

Erster,

S

Zweiter und

B

Dritter wird. Die Reihenfolge des Ergebnisses ist jetzt also unwesentlich.

Meine Wette gewinne ich bei BDS, BSD, SBD, SDB, DBS und DSB - wir müssen also je 6 Ergebnisse immer zusammenfassen. Es gibt also

\frac{4896}{6} = 816

Möglichkeiten für die Championsleague-Quali.

Wolle man das in die Formel von ganz oben integrieren, müsste man sie noch durch

k!

teilen, denn

k!

berechnet die Anzahl der Variationsmöglichkeiten, bei uns

3! = 6

.

Also erhalten wir

\frac{\frac{n!}{(n - k)!}}{k!},

bzw

\frac{n!}{(n - k)! \cdot k!}

und genau das ist definiert als "n über k", also

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) = \frac{n!}{(n - k)! \cdot k!}

anonymous

13:25 Uhr, 01.07.2016

Überlänge..

Merk Dir einfach, dass man beim Lotto

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})

braucht, denn beim Lotto gewinnt man ja auch unabhängig der Reihenfolge: Wenn ich

1,2,3,4,5,6

tippe, gewinne ich ja auch, wenn die Lottofee

6,5,4,3,2,1

zieht.

Die Frage dazu ist immer: "Habe ich ein neues Ergebnis, wenn ich im Ergebnis die Reihenfolge vertausche?"

Ja

\to \frac{n!}{(n - k)!}

Nein

\to \frac{n!}{(n - k)! \cdot k!} = (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})

Bei Deiner Aufgabe:

Ich wette, Du ziehst genau zwei Jungs und zwei Mädels. Ist es für mich jetzt wichtig, ob Du "JJMM" oder "JMJM" ziehst?

Grüße

Hopey-Levrey aktiv_icon

21:06 Uhr, 02.07.2016

Wie schreibt man

' x

über

y'

denn hier in diesem Chat? Ich weiß dass leider jetzt nur als Bruch auszudrücken (auch, wenn ich weiß, dass es keiner ist).
Außerdem: das wären dann bei

b) 60 %

(?)
Vielen Dank für all die ausführlichen Antworten :-)

Roman-22

23:26 Uhr, 02.07.2016

>

Wie schreibt man

' x

über

y'

Ich nehme an, dass di den normalen Text-Modus verwendest.
"((x), (y))" (ohne Anführungszeichen) liefert dir

(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})

.
Du hast links oben ("Wie schreibt man Formeln?") einen Link zu einer Hilfedatei

\to

www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf

>

Außerdem: das wären dann bei

b) 60 %

(?)
Wie kommst du da drauf?
Bei

A)

ergeben sich rund

11,17 %

und bei

B)

ca.

36,85 %

Wenn du andere Eregebisse rausbekommst und den Fehler nicht findest, dann rechne hier vor.

R

Hopey-Levrey aktiv_icon

22:25 Uhr, 04.07.2016

1 .)

oke danke :-)

2 .)

Mein Rechenweg:

n!/(n−k)!⋅k!
4!/(4−2)!⋅2!

= 6

und

600 %

kann es ja kaum sein. Oder wird mit dieser Formel nur berechnet, wie viele Möglichkeiten es gibt?

Roman-22

00:33 Uhr, 05.07.2016

>

Oder wird mit dieser Formel nur berechnet, wie viele Möglichkeiten es gibt?
So ist es. Außerdem meinst du

(4!) ((4 - 2)! \cdot 2!) = 6;

Klammersetzung beachten.

Aber das wurde dir dich oben schon das eine oder andere Mal erklärt, dass man mit

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}

die Anzahl der Möglichkeiten erhält, aus

n

Elementen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge

k

Elemente auszuwählen.

R

Hopey-Levrey aktiv_icon

13:52 Uhr, 10.07.2016

Also die WSK ist dann

\frac{6}{}

gesamte Möglichkeiten

Roman-22

14:19 Uhr, 10.07.2016

>

Also die WSK ist dann 6 gesamte Möglichkeiten
Welche WKT? Möglichkeiten wofür? Worum gehts?
Sorry, aber dieser Thread ist über ein Monat alt und ich hab keine Lust, jedes mal, wenn du nach ein paar Tagen doch wieder aus der Versenkung auftauchst, den ganzen Thread nochmals durchlesen zu müssen, um wieder zu wissen, worum es geht.
Da musst schon du die Mühe auf dich nehmen, bei deinen Rückfragen deutlich, ausführlich und in ganzen Sätzen zu rekapitulieren, worum es dir konkret geht.

Außerdem hab ich beim schnellen Überfliegen jetzt gesehen, dass ich dir vor 8 Tagen die Lösungen für beide Aufgaben aufgeschrieben hatte. Du kannst also selbst verifizieren, ob deine Ergebnisse richtig sind.

R

Hopey-Levrey aktiv_icon

11:36 Uhr, 12.07.2016

Okay, danke :-) Ich guck dann mal woanders.

1316828

1315029

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?