Stochastik

Ich schreibe am Donnerstag Mathe und bin jetzt am üben. Mein Mathe Lehrer hat uns eine Seite im Buch gegeben wo so ein Übungstest ist und ich verstehe da paar Dinge nicht, könnt ihr sie mir erklären?

1). Mit welcher Wahrscheinlichkeit wied beim gleichzeitigen Werfen von 2 Würfeln

a). ein Pasch (zwei gleiche Augenzahlen)
b). keine 6,
c). mindestens eine 6 gewürfelt?

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2). Eine Urne enthält 1 rote, 4 schwarze und 5 weiße Kugeln. Oli zieht 3 Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen mit verbundenen Augen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten:

A: "Die erste gezogene Kugel ist weiß."
B: "Die Kugeln haben drei verschiedene Farben."
C: "Mindestens zwei Kugeln sind weiß."
D: "A${\displaystyle \cap }$B
E: ${\displaystyle \overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\cap \overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$"
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4). Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten, von denen 4 Asse sind. Man entnimmt 10 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese 10 Karten
a). kein Ass,
b). genau ein Ass,
c). höchstens ein Ass,
d). alle 4 Asse enthalten?

Meine Lösungen:

1a). P(pasch) ${\displaystyle \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}\cdot 6=\frac{1}{6}}$ (mal 6 da es ja 6Paschkombis gibt)
1b). Weis ich nicht so genau... also "keine 6" heißt schon mal dass es 5Paschmöglichkeiten gibt und dazu dann
auch ${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)}$ kombis...oder? oder etwa nur 5über2 kombis weil da schon die Pasche mitinbegriffen sind?????

1c). ?

2a). Es gibt insgesamt 10 Kugeln die hälte davon ist weiß also ist P(erste Weiss)= ${\displaystyle \frac{1}{2}}$
2b). P(B: 3versch Farben)= ${\displaystyle \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{9}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{36}}$ (weiss,rot,schwarz)

2c). P(C: mind. 2xweiss)=

$$\begin{gathered} {\displaystyle \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{9}\cdot \frac{3}{8}=\frac{1}{12} \\ \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{9}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{9} \\ \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{9}\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{36} \\ \Rightarrow \frac{1}{12}+\frac{1}{9}+\frac{1}{36}=\frac{2}{9}} \end{gathered}$$ (die erste kombi weiss,weiss,weiss; 2te kombi weiss,weiss,schwarz; 3te Kombi weiss, weiss, rot... un dann alles addieren? xD oh mann ich bin so ein hoffnungsloser fall)

2d). Die erste Kugel muss weiss sein und die restlichen müssen schwarz und rot sein jedoch ist dort die Reihenfolge unwichtig. Also:

${\displaystyle \frac{1}{2}\cdot \frac{4}{9}\cdot \frac{1}{8}=\frac{1}{36}}$ (weiss, schwarz, rot)

2e). P(${\displaystyle \overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cup \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$)

P(B) = ${\displaystyle \frac{1}{36}}$ -> P(${\displaystyle \overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$)= 1-${\displaystyle \frac{1}{36}}$= ${\displaystyle \frac{35}{36}}$

P(A)= ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ -> P(${\displaystyle \overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$)= ${\displaystyle \frac{1}{2}}$

P(${\displaystyle \overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cup \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$)= ${\displaystyle \frac{1}{2}\cdot \frac{35}{36}=\frac{35}{72}}$

Die restlichen Aufgaben kann ich nicht wirklich =( bitte helft mir

oke warte mal ich versuche es

Kommt bei der 2c) möglicherweise ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ raus?

weil ja die mög. eine weiße kugel zu ziehen genau so groß ist wie die mög. keine weiße kugel zu ziehen:

${\displaystyle 1-\overline{\mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}}$

${\displaystyle 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}}$

Die aufg 1 hab ich jez verstanden=)

1b). ${\displaystyle \frac{25}{36}}$ da ja auch 11 ungünstige ergebnisse vorliegen

1c). ${\displaystyle \frac{11}{36}}$

also ich hab jetzt weiter versucht zu rechnen und komme auf folgende ergebnisse bei der 3a). mög. Kombis (1-2-4;2-1-4;3-3-1;2-4-1)

${\displaystyle \left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)=120}$

$$\begin{gathered} {\displaystyle \\ =\frac{4}{120}=\frac{1}{30}} \end{gathered}$$

3b) PURE VERZWEIFLUNG xD ich habe da zwar etwas zusammen gekriggelt aber die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt nahezu 0... das weis ich zu 100%
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4) Gesamt: 32 karten
Darunter 4 Asse
Man zieht 10

a) kein Ass:

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}28\\ 10\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}32\\ 10\end{array}\right)}=0,20}$

b) genau 1 Ass:

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}28\\ 9\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}32\\ 10\end{array}\right)}=0,43}$

c) höchstens 1 Ass:

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}28\\ 7\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}32\\ 10\end{array}\right)}=0,93}$

d) 4 Asse enthalten:

${\displaystyle \mathrm{P<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 4\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}28\\ 6\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}32\\ 10\end{array}\right)}=0,0058}$

also jez will ich eig nur noch wissen ob das und die 2c richtig ist. und bei der 3b) brauche ich ganz dringend hilfe weil das geht gar net =(

danke euch

???