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Stochastik
Schüler Gymnasium,
Tags: Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo, wir haben nach den Sommerferien mit dem Thema Stochastik angefangen. Wir haben einige Hausaufgaben bekommen, die ich einfach nicht verstehe. Es wäre echt nett, wen mir jemand helfen könnte. Danke im Voraus. Hier ist die Aufgabe: Fünf Personen sollen auf sieben Zimmer verteilt werden. Berechne die Wahrscheinlichkeit für die folgenden Ereignisse! In jedem Zimmer befindet sich höchstens eine Person. In genau einem Zimmer befinden sich zwei Personen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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bei solchen Aufgaben ist es hilfreich, sich die Verteilung auf die Zimmer als eine Art Trickfilm vorzustellen. Erste Frage: Die erste Person belegt ein Zimmer. Die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Person dasselbe Zimmer wählt, ist weil ja 7 Zimmer da sind. Also wählt sie mit Wahrscheinlichkeit ein freies Zimmer. Die dritte Person hat nun 2 Möglichkeiten, ein belegtes Zimmer zu wählen, aber nur 5 für ein freies Zimmer. So geht es weiter. Die Zahl der freien Zimmer reduziert sich nach jedem Schritt um 1. Bis alle Personen verteilt sind, sind es 4 (nicht die erste Person ist egal Schritte, also (gerundet) Zweite Frage: Auch hier ist die erste Person egal. Jetzt muss bei einem und nur einem Schritt ein Zimmer doppelt belegt werden. Für diesen Schritt muss also nicht die Wahrscheinlichkeit für ein freies, sondern für ein belegtes Zimmer benutzt werden. Dies kann bei der zweiten, dritten, vierten oder fünften Person sein. Je nachdem, wann es eintritt, ergeben sich unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten, die alle addiert werden müssen. |
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Bezeichnet man das Auswählen eines belegten Zimmers mit und das eines freien Zimmers mit so gibt es für das Ereignis "Genau ein Zimmer doppelt belegt" 4 Möglichkeiten. Nach der ersten Person ist 1 Zimmer belegt. bfff, fbff, ffbf und fffb sind jetzt die möglichen Abfolgen. Dabei muss berücksichtigt werden, dass die Chance, ein schon belegtes Zimmer zu wählen, steigt, wenn es schon mehrere belegte Zimmer gibt, am höchsten also bei fffb. bfff bei fbff steigt der wert für auf das Doppeltee, der Rest bleibt, also . So geht es weiter, das Dreifache und das Vierfache. Insgesamt sind es also für Nr. 2 |
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Ich habe einen anderen Ansatz (gelöscht) |
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Vielen Dank |
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