 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Stochastik Abi-Aufgabe zur Normalverteilung
Stochastik Abi-Aufgabe zur Normalverteilung
Schüler Gymnasium,
Tags: Abitur, Niedersachsen, Normalverteilung, Stochastik
 
|
  |
|---|
|
Moin, Rechne gerade zur Übung auf das bald anstehende Mathe Abitur die Stochastik Blöcke noch mal durch. Hab dazu die Nachschreibearbeit für erhöhtes Anforderungsniveau von . Hab allerdings ein Problem bei Block Aufgabe vielleicht kann mir ja jemand helfen :-) Die Zufallsgröße, die das Gewicht von Karpfen in Kilogramm beschreibt, wird hier als normalverteilt angenommen. Im Land gilt für die Standardabweichung σ=0,4kg. Ermitteln Sie den unbekannten Erwartungswert so, dass die folgenden Bedingungen beide erfüllt sind: Von den Karpfen wiegen mindestens 0,5kg aber höchstens 1kg und ungefähr der Karpfen sind schwerer als 2,1kg. Das Aufstellen der Bedingungen bekomme ich dann noch hin, aber wie kann ich die lösen? sei normalverteilt mit σ=0,4 und unbekanntem µ. Bin über jede Hilfe dankbar Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Welche Hilfsmittel stehen denn für die Lösung dieser Aufgabe zur Verfügung? Nur eine Tabelle, oder darf man sich von entsprechenden Rechnerfunktionen unterstützen lassen? Auf jeden Fall ist die Aufgabe fehlerhaft, weil sie überbestimmt ist! Jede der beiden Bedingungen allein würde schon zur Lösung ausreichen. Wie das nachstehende Bild zeigt, stimmen die Lösungen für den Mittelwert, die man mit jeweils einer der beiden Bedingungen erhält, fast, aber eben nicht ganz genau überein.  Anmerkung: Man könnte bei dieser Aufgabe die Vorgabe von weg lassen. Dann gibt es mit den beiden Bedingungen (1) und (2)zwei Lösungspaare für und , die man etwa durch kleiner bzw. größer als 0,5 unterscheiden kann.  =================================================  |
|
|
|
Die Aufgabe mag seltsam sein, aber nicht fehlerhaft. In Bedingung steht nämlich das Wort "ungefähr". |
|
|
|
> Die Aufgabe mag seltsam sein, aber nicht fehlerhaft. > In Bedingung (2) steht nämlich das Wort "ungefähr". Das ist allerdings richtig. Nach erneuter Betrachtung ist die Aufgabe nicht einmal seltsam und auch nicht überbestimmt! Mit Bedingung (1) stellen sich nämlich zwei Lösungen für ein (die zweite ist ca. 0,177216) und nur für die erste davon gilt auch Bedingung (2). Also ziemlich tricky, aber alles OK und in der Tat nicht fehlerhaft. Das Wörtchen "ungefähr" soll den Aufgabenlöser offenbar davon abhalten, die zweite, einfachere Bedingung zur Bestimmung des Erwartungswertes heranzuziehen, denn das ginge auch ohne Rechnerunterstützung bloß mit Tabelle sehr einfach. Die zweite Bedingung allein (ohne "ungefähr") würde nämlich allein ausreichen, um den Mittelwert eindeutig zu bestimmen. Da wäre dann die Aufgabe tatsächlich überbestimmt. Wobei sich die Unterscheidung zwischen "exakt" und "ungefähr" sehr schnell relativieren, wenn man bedenkt, dass die Aufgabe so oder so nur näherungsweise, numerisch zu lösen ist. |
 |
|
Vielen Dank für die Antworten! Vielleicht hätte ich noch hinzufügen sollen, dass es sich um eine GTR Arbeit handelt. Aber Roman-22 hat mich schon auf den richtigen Weg gebracht. Habe nämlich eben festgestellt dass man beim GTR in die Normalverteilungsfunktion für µ auch einsetzen kann. Dementsprechend kann man die Funktion y=normalcdf(0,5;1;X;0,4) dann plotten und mit schneiden. Dann sieht man wunderbar die beiden Lösungen µ₁=0,17721645 µ₂=1,3227836. Dann kann man entweder beide Werte einsetzen und schauen welcher passt oder y=normalcdf(2,1;10⁹⁹;X;0,4) und schneiden. Dann bekommt man µ=1,322747. Mann kann also sagen, dass der Erwartungswert beträgt. Danke nochmal an Roman-22 für die schnelle Antwort. |
1232189
1232096