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Stochastik Aufgabe
Schüler , 12. Klassenstufe
Tags: Laplace Würfel, Wahrscheinlichkeit
 
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Hey hoffentlich könnt ihr mir helfen muss das bis Montag wissen :-D) Marvin hat den Verdacht, dass beim Würfeln mit einem gewöhnlichen Würfel die Augenzahl 4 zu selten fällt. Er würfelt 10-mal, ohne dass eine 4 fällt. Sein Freund Paul dagegen würfelt 100-mal und erhält 12-mal die Augenzahl Entscheiden Sie aufgrund dieser Versuche, ob der Verdacht begründet ist, und erläutern Sie ihr Vorgehen. danke schon mal lg Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Was ist gegeben, was ist gesucht? gegeben: Würfel Würfe ohne Augenzahl 4 Würfe, dabei 12-mal Augenzahl 4 gesucht: Überprüfung, ob beim Würfel die Zahl 4 zu selten fällt! Denkanstoß: Nehmen wir einmal an, wir hätten einen Würfel, bei dem alle Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit fallen. Dann könnte man auf die Idee kommen, daß bei 6 Würfen jede Zahl genau einmal fällt. Dies ist natürlich Unsinn, weil . zufälligerweise mehrmals die gleiche Zahl fallen kann. Wenn ich aber sehr häufig würfel, dann wird jeder gewürfelte Wert in etwa gleich oft fallen. Du mußt nur überprüfen, ob die Zahl 4 ungefähr so oft gefallen ist, wie es zu erwarten war. Wie kann man die zu erwartende Anzahl der Zahl 4 ausrechnen? Überlege bitte, wie die Angaben bzgl. der durchgeführten Würfe auszuwerten sind. Das sollten erst einmal genug Denkanstöße sein. |
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jetzt weiß ich aber nicht genau, wie ich anfangen muss ich muss doch hier einfach den erwartungswert ausrechnen oder ? lg |
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Hallo und guten Tag, das Stichwort heißt "Binomialverteilung" zu den Parametern bzw und (das ist die Wahrscheinlichkeit, eine vier zu würfeln). Der Erwatungswert der Binomialverteilung ist das Produkt der Parameter, und damit . bzw . Für brechnet man nun mit Hilfe der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit für null Vierer in Versuchen; Antwort: immerhin ca Für brechnet man nun mit Hilfe der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit für höchstens Vierer in Versuchen; Antwort: immer noch rund . Man erwartet bei hundert Versuchen zwar oder Vierer, aber in von hundert Versuchen wird man nur oder weniger Vierer finden. Schönen Gruß Karsten |
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@Karma 1. Ich empfehle zunächst einmal die 100 und die 10 Würfelversuche als einen Versuch mit insgesamt 110 Würfen zusammenzufassen. Denn je häufiger ich würfel, desto besser kann ich eine Aussage zur Anzahl der Vieren machen. Zum Stichwort Binomialverteilung: Ja, da kannst du recht haben. Sofern dieses Thema im Unterricht bereits durchgenommen wurde. Andererseits geht es um einen Verdacht. Diesen kann man durchaus damit begründen, daß dieser eine entsprechend große Abweichung bei häufigem Würfeln hat. Beweisen kann man dies damit nicht, das geht aber auch mit der Binomialverteilung nicht. Die Binomialverteilung liefert selbstverständlich die bessere Begründung. |
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vielen dank karma für deine lösung, es stimmt was du gesagt hast, haben es heute in der schule genau so besprochen lg vicki |
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